习题1.1 二次函数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数概念及实际应用，通过辨析一次函数、反比例函数与二次函数，衔接已学函数知识，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解二次函数的定义与表达。 其亮点在于结合长方体水池容积、隧道截面面积等现实情境，引导学生用数学眼光观察生活中的数量关系，通过列函数表达式培养数学思维中的运算与推理能力，以数学语言精准表达实际问题。这既提升学生的模型意识与应用能力，也为教师落实核心素养教学提供实用素材。

九（下）数学教材习题 习题 1.1 湘 教 版 1．下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？ （1）y = 3x + 1； （2）y = 3x2 + 2x + 1； （3）y = 3x2 + 1； （4）y = -3x2 + x （5）y = ； （6）y = x2. 解：（1）是一次函数，（2）（3）（4）（6）是二次函数，（5）是反比例函数. A 组 解：底面矩形的周长为 8 m，一边长为 x m，则邻边长为 (4 - x) m，根据长方体的体积公式得 y = 2x (4 - x) = -2x2 + 8x. 2．一长方体水池深 2 m，底面矩形的周长为 8 m，设底面一边长为 x (m)，水池的容积为 y (m3)，求 y 关于 x 的函数表达式． A 组 3．如图，一块矩形田地长 100 m，宽 80 m，现计划在田地中修 2 条互相垂直且宽度为 x (m) 的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为 y (m2)，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 解：由题意得 y = (100 - x)(80 - x) = x2 - 180x + 8000（0＜x＜80）. A 组 4．如图为一隧道的截面示意图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的竖直的边长为 2.5 m．设隧道截面积为 S（m2），截面半圆的半径为 r（m），试写出 S 关于 r 的函数表达式. 解：S = πr2 + 2r×2.5， 即 S = πr2 + 5r. B 组 $