习题2.7 正多边形与圆（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦圆内接正多边形的计算，通过作半径3cm的圆内接正三角形、推导正六边形周长与面积等例题，从具体作图到公式推导，搭建圆的性质与正多边形知识的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过正六边形面积计算、正三角形裁剪最大正六边形等实例，培养空间观念与模型意识。采用问题驱动教学，学生能提升运算与推理能力，教师可高效落实核心素养目标。

九（下）数学教材习题 习题 2.7 湘 教 版 1．作半径为 3 cm 的圆内接正三角形，并求这个内接正三角形的边长. 解：如图所示，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，OB = 3 cm. 作 OD ⊥BC 于 D，则 D 为 BC 边的中点. 在 Rt△BOD 中，∠OBD = 30°，∴ BD = OB·cos∠OBD = 3cos30°. ∴ BC = 2BD = 6cos30° = A 组 2．如图，已知半径为 r 的圆内接正六边形 ABCDEF，求这个正六边形的周长和面积. G 解：作 OG⊥AB 于 G，连接 OB. 则∠AOB = 360°÷6 = 60°. 又∵ OA = OB， ∴△AOB 为正三角形. ∴ AB = OA = r， OG = OA·sin60° = r. A 组 2．如图，已知半径为 r 的圆内接正六边形 ABCDEF，求这个正六边形的周长和面积. G ∴ 这个正六边形的周长为 6AB = 6r，面积为 6S△AOB = 6× AB·OG = 3r· r = r2. A 组 3．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 10，求图中蓝色部分的面积（精确到 0.1）. 解：同第 2 题可知，正六边形 ABCDEF 的面积为 ×102 = 150 ，⊙O 的面积为 102π，∴ S蓝色部分 = 100π - 150 ≈ 54.4. B 组 4．如图，要把边长为 6 cm 的正三角形剪成一个最大的正六边形. （1）剪成的正六边形的边长是多少？ （2）剪去怎样的三个三角形？ 解:（1）剪成的正六边形的边长是 2 cm. （2）剪去三个边长为 2 cm 的全等的等边三角形. B 组 $