习题2.6 弧长与扇形面积（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦圆的弧长、圆心角、扇形面积计算及应用，通过弯管、圆桌、拱桥等生活实例导入，衔接圆的基本性质，为综合应用构建学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，如圆桌挪动、拱桥设计等问题，培养数学眼光观察现实。通过方程思想解决半径、挪动距离等计算，发展数学思维。规范符号表达与解题步骤，提升数学语言应用能力。助力学生强化知识应用，教师可高效开展教学。

九（下）数学教材习题 习题 2.6 湘 教 版 1．如图，已知一段弯管的外轮廓线是一条圆弧 ，弧长为 4.5 cm，圆弧的半径为 3 cm. 求这条弧所对的圆心角的度数（精确到 1°）. 解：设这条弧所对的圆心角为 n°，则有 解得 n ≈ 86. 答：这条弧所对的圆心角约为 86°. A 组 2．如图，8 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌的半径为 80 cm，每人离圆桌的距离为 10 cm. 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 10 人都坐下，并且 10 人之间的距离与原来 8 人之 间的距离（即在圆周上两人之间的 圆弧的长）相等，求每人应向后挪动 的距离. A 组 解：设每人应向后挪动的距离为 x cm，依题意有 解得 x = 22.5. 答：每人应向后挪动的距离为 22.5 cm. A 组 3．如图为一扇木门上的三块扇形玻璃，已知它们的半径相同，而圆心角分别是 40°，60°，40°，每块玻璃均由金属边包裹，而所用金属边总长度为 228 cm. （1）求扇形玻璃的半径（精确到 0.1 cm）； 解：设扇形玻璃的半径为 r cm，则有 解得 r ≈ 27.0. 答：扇形玻璃的半径约为 27.0 cm. A 组 （2）求三块扇形玻璃的总面积 (精确到 0.1 cm2). 解： 答：三块扇形玻璃的总面积约为 890.6 cm2. A 组 4．如图，两个同心圆被两条半径截得 = 6π cm， = 10π cm，又 AC = 12 cm，求图中蓝色部分的面积. 解：设 OC = R，OA = r，∠COD = n°，则 AC = R - r = 12 cm. 由题意得 两式相减，得 A 组 即 解得 n = 60. 将 n = 60 代入上两式，解得 R = 30，r = 18. 则 S蓝色部分 = S扇形COD - S扇形AOB = ×10π×30 - ×6π×18 = 96π (cm2). 答：蓝色部分的面积为 96π cm2. A 组 5．如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为 20 m，拱的跨度 AB 为 20 m. 求： （1）拱形的弧长； 解：过 O 作 OC⊥AB 于点 C. 则 AC = AB = = . ∴ cos∠OAB = = = . ∴∠OAB = 30°. ∵ OA = OB，∴∠OAB =∠OBA = 30°. C B 组 5．如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为 20 m，拱的跨度 AB 为 20 m. 求： （1）拱形的弧长； ∴∠AOB = 180° - 2×30° = 120°. ∴ 拱形的弧长为 C B 组 5．如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为 20 m，拱的跨度 AB 为 20 m. 求： （2）扇形 OAB 的面积. 解：扇形 OAB 的面积为 C B 组 6．如图，以四边形 ABCD 各个顶点为圆心，以 1 cm 为半径画圆，求图中红色部分的面积之和. 解：∵ 四边形 ABCD 的四个内角之和为 360°，且所画四个圆的半径相同， ∴ 图中红色部分的面积之和 等于半径为 1 cm 的圆形面积， 即 π×12 = π (cm2). B 组 7．如图，在矩形 ABCD 中，BC = 2，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交 BC 于点 E. （1）若 的长度为 ，求圆心角∠DAE 的度数； 解：由题意得 AD = BC = AE = 2. 设∠DAE = n°，则有 解得 n = 60. 即∠DAE 为 60°. B 组 7．如图，在矩形 ABCD 中，BC = 2，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交 BC 于点 E. （2）求图中绿色部分的面积之和. 解：由（1）知∠DAE = 60°， ∴∠BAE = 90° -∠DAE = 30°. ∴ AB = AE·cos30° = 2cos30° = ∴ S绿色部分 = S矩形ABCD - S扇形ADE = AB·AD - = B 组 $