习题2.4 过不共线三点作圆（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦圆的核心知识，涵盖圆弧圆心确定、三角形外心位置及外接圆半径计算等内容。通过圆弧管道找圆心的实际操作导入，衔接垂直平分线性质，逐步过渡到三角形外心探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合动手操作、推理计算与分类探究，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号表达（数学语言）。如通过作弦的垂直平分线确定圆心，用三角函数推导等边三角形外接圆半径，分类讨论不同三角形外心位置，助力学生提升空间观念与逻辑推理能力，教师可借分层练习优化教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.4 湘 教 版 1．如图是某一圆弧管道，请想办法作出圆弧管道的圆心. 作法：① 在内圆弧上任作两条不同的弦 AB，BC； ② 分别作 AB，BC 的垂直平分线，交于点 O. 则点 O 即为圆弧管道的圆心. A B C O A 组 2．如图，在△ABC 中，∠BAC = 70°，∠ABC = 50°，点 O 是△ABC 的外心，求∠AOB 的度数.（提示：作△ABC 的外接圆） 解：作△ABC 的外接圆 O. ∵∠BAC = 70°，∠ABC = 50°， ∴∠C = 180° - 70° - 50° = 60°. ∴∠AOB = 2∠C = 120°. A 组 3．求边长为 a 的等边三角形的外接圆的半径. 解：如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，连接 OB，OC，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D. 则 BD = BC = a. ∵ OB = OC， ∴∠BOC = 2∠BOD = 2∠A. ∴∠BOD = ∠A = 60°. B 组 ∴ OB = = = ， 即△ABC 的外接圆的半径为 . B 组 4．如图，△ABC 是锐角三角形，它的外心 O 在三角形的内部. 如果△ABC 是钝角三角形，外心 O 在△ABC 的什么位置？如果△ABC 是直角三角形，外心 O 在△ABC 的什么位置？分别画出它们的外接圆，并给予判断. 解：如图，如果△ABC 是钝角三角形，外心 O 在△ABC 的外面；如果△ABC 是直角三角形，外心 O 在斜边中点处. B 组 $