习题2.2 圆心角、圆周角（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦圆的基本性质，涵盖圆心角与圆周角关系、等弧对等弦、圆内接四边形性质等核心知识点。通过从圆的半径、直径等已知概念导入，逐步过渡到圆心角、圆周角的推理，以习题中的图形和问题为支架，帮助学生构建从基础到综合应用的知识脉络。 其亮点在于注重数学思维的推理能力和数学眼光的几何直观培养，如通过证明MC=NC强化全等推理，用曲尺检查半圆工件体现应用意识。习题分层设计，A组夯实基础，B组拓展提升，助力学生提升逻辑推理与实际应用能力，也为教师提供清晰的教学梯度，提高教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.2 湘 教 版 1．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上， = ，AB 与 CD 相等吗？为什么？ 解：AB = CD. 理由如下： ∵ = ， ∴ = . ∴ AB = CD. A 组 2．如图，OA，OB，OC 是⊙O 的三条半径， = ，点 M，N 分别是 OA，OB 的中点. 求证：MC = NC. 证明：∵ OA，OB 是⊙O 的半径， ∴ OA = OB. 又∵ 点 M，N 分别是 OA，OB 的中点， ∴ OM = ON. A 组 2．如图，OA，OB，OC 是⊙O 的三条半径， = ，点 M，N 分别是 OA，OB 的中点. 求证：MC = NC. ∵ = ， ∴∠AOC =∠BOC. 又∵ OC = OC， ∴△MOC≌△NOC (SAS). ∴ MC = NC. A 组 3．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，求圆周角∠ACB 的度数. 解：任作 所对的圆周角∠ADB. ∵∠AOB 的度数为 100°， ∴∠ADB = ∠AOB = 50°. ∴∠ACB = 180° -∠ADB = 130°. D A 组 4．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A = 72°，求∠BOC 和∠OBC 的度数. 解：∠BOC = 2∠A = 2×72° = 144°. ∵ OB = OC， ∴∠OBC =∠OCB. ∴ 2∠OBC +∠BOC = 180°， 即 2∠OBC + 144° = 180°. ∴∠OBC = 18°. A 组 5．如图，在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 F，∠BCD = 40°，∠BFD = 70°，求∠ADC 的度数. 解：在△BCF 中， ∠ABC =∠BFD -∠BCD = 70° - 40° = 30°， ∴∠ADC =∠ABC = 30°. A 组 6．如图，一工件的凹面要求做成半圆，如何用一把曲尺（它的角是直角）检查工件的凹面是否符合要求？ 答：将曲尺的两边紧靠凹面，若直角顶点恰好落在圆弧上，则凹面符合要求；若不能靠紧，或者直角顶点不落在圆弧上，就不符合要求. A 组 7．如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上. （1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？ 答：正方形的对角线等于圆的直径. A 组 7．如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上. （2）设⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积之和. 解：∵ ⊙O 的半径为 2， ∴ AB = 2 . ∴ S阴影部分 = S⊙O - S正方形ABCD = π·22 - (2 )2 = 4π - 8. A 组 8．如图，点 A，P，B，C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠CPB = 60°，求证：△ABC 为等边三角形. 证明：∵∠APC =∠CPB = 60°， ∴∠ABC =∠CAB = 60°. ∴∠ACB =∠ABC =∠CAB = 60°. ∴△ABC 为等边三角形. B 组 9．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径 AD = 3 cm，∠B = ∠DAC，试求 AC 的长. 解：连接 CD. 则∠D =∠B = ∠DAC. ∵ AD 为直径，∴∠ACD = 90°. ∴∠D +∠DAC = 90°. ∴∠D = 30°. 在 Rt△ACD 中，AC = AD = 1.5 (cm). B 组 10．如图，⊙O1 和⊙O2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 与⊙O1 交于点 C，与⊙O2 交于点 D. 经过点 B 的直线 EF 与⊙O1 交于点 E，与⊙O2 交于点 F. 求证：CE∥DF.（提示：连接 AB） 证明：连接 AB. ∵ 四边形 ABEC 内接于⊙O1， ∴∠C +∠ABE = 180°. B 组 ∵∠ABE +∠ABF = 180°， ∴∠C =∠ABF. ∵ 四边形 ABFD 内接于⊙O2， ∴∠ABF +∠D = 180°. ∴∠C +∠D = 180°. ∴ CE∥DF. B 组 $