3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦直棱柱、圆锥的侧面展开图，涵盖概念、性质及侧面积、全面积计算。通过蒙古包装修布料问题的情景视频导入，引导学生观察几何体特征，建立立体图形与平面展开图的联系，搭建从直观感知到理性分析的学习支架。 其亮点在于融合观察思考、概念对比与分层练习，培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理、运算）。如直棱柱侧面展开图矩形的长与底面周长关系探究，圆锥展开图扇形弧长与底面周长的关联分析，蚂蚁爬行最短路径问题提升空间想象。学生能理解知识应用，教师可借助典例与练习高效开展教学。

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第3章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（XJ） 短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？ 情景引入 点击视频 开始观看 → 导入新课 几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图. 问题1 观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 观察与思考 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 直棱柱的侧面展开图 新课讲授 概念学习 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边， 它具有以下特征： (1) 有两个面互相平行，称它们为底面； (2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面； (3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面. 底面图形边数 3 4 5 6 相应的，立 方体名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示. 它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 ( 高 ). 直棱柱的侧面展开图 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的 底面是边长为 2 的正六边形，这个包装盒是什么 形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 例1 典例精析 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ). 由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12， 因此它的侧面积为 12×6 = 72. 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 观察与思考 圆锥的侧面展开图 1. 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥； 2. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高； 3. 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 概念学习 如图，PO 是圆锥的高. PA 是母线. l o r 问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 问题： 1. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2. 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？ 相等 母线 母线2 = 高2+半径2 l o 侧面 展开图 要点归纳 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l ) 侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面周长 ( ) 母线、高及底面半径间的关系 ( l2 = h2 + r2 ) h 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 ( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 ) 已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 练一练 例2 如图，小刚用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积 S 是多少？ 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解： 扇形的弧长(即底面圆周长)为 所以扇形纸板的面积 典例精析 例3 如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角 θ = 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 则这个圆锥的底面半径 r = ． (2) 这个圆锥的高 h = . A C B θ R = 10 O r 4 1.下面几何图形中，是直棱柱的是 (　　) D A D C B 当堂练习 2. 下列各图中，四棱柱的侧面展开图是 (　 ) A B C D A 3. 三棱柱的底面边长都是 3 cm，侧棱长为 5 cm，则它的侧面展开图的面积为_______cm2． 45 4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是 (　　) A．记 B．观 C．心 D．间 A 5. 已知一个棱长为 1 cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 . 1 cm 和 4 cm 的矩形 6 . 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 7 . 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ____ _ ． 180° 10 cm 8. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. O P A B r h l 解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52 ∴ l = 5 cm S侧 S全 = S侧 + S底 9. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少? A B C 6 1 B′ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°. ∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l. ∴ △ABB′ 是等边三角形. 答：蚂蚁爬行的最短路程为 6. 解得 n = 60. ∵ 圆锥底面半径为 1， 连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线. 又∵ 弧 BB′ 的长为 ， 6nπ 180 ∴2π= . 6nπ 180 ∴BB′=AB=6. 1. 直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高. 2. 圆锥侧面积公式：S侧 = πrl ( r 为底面圆半径，l 为母线长 ) 3. 圆锥全面积公式：S全 = ( r 为底面圆半径，l 为母线长 ) 课堂小结 Lavf56.15.102 $