4.2.2 第1课时 用列表法求概率（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“用列表法求概率”，通过抛硬币游戏导入，先学直接列举法，再过渡到列表法解决两步试验问题，构建从简单到复杂的概率计算学习支架。 其亮点是以游戏情境和生活实例培养数学眼光，通过列表步骤训练数学思维，用表格规范表达数学语言。如掷骰子列表分析点数和，帮助学生理解概率计算，教师可借助典例和练习提升教学效率。

4.2 概率及其计算 第 4 章 概率 4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 优翼九下数学教学课件（XJ） 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 我们一起来做游戏 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1) 两枚两面一样； (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 探索交流 可能出现结果： 正正、正反、反正、反反. 用直接列举法求概率 新课讲授 解： (1) 两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 ∵P (学生赢) = P (老师赢). ∴这个游戏是公平的. 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 注意 合作探究 小李和小刘各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则小李赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则小刘赢.这个游戏对双方公平吗？ 用列表法求概率 问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，那么对于这个问题，用直接列举法方便吗？如果不方便，你能想到什么办法呢？ 各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重 不漏地列举所有可能的结果，可以采用列表法. 问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况，即 n 列表法中表格构造特点: 说明：如果第一个因素包含 2 种情况；第二个因素包含 3 种情况；那么所有情况 n = 2×3 = 6. 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 第二枚 第一枚 和 把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下： ______； ______； (1) 所有可能出现的结果共有_______个. 问题3 回答下列问题. 36 (2) 由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性_______. 相等 (3) 由上表可知，点数之和为偶数的可能结果有_____个， 点数为奇数的可能结果有_____个. 18 (4) P(点数之和为偶数)= P(点数之和为奇数)= 18 (5) 这个游戏对双方_______. 公平 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法. 提示 列表法求概率应注意的问题 方法归纳 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况 n 中,再找到满足条件的 事件的个数 m ； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率. 列表法求概率的基本步骤 例 一个袋子中装有大小和质地都相同的 4 个球：2 个红球和 2 个白球.从中依次任意摸出两个球(第 1 次取出的球不放回袋中)，求下列事件的概率: A： 取出的 2 个球同色； B： 取出 2 个白球； 用 R1，R2 表示两个红球； 用 W1，W2 表示两个白球； 用 (R1，W2) 表示第一次取出红球 R1；不放回即取第 二个，取得白球 W2 ，如此类推. 典例精析 (1) 列表列举. R1 R2 W1 W2 R1 (R1，R2) (R1，W1) (R1，W2) R2 W1 W2 第2次 第1次 将所有可能出现的情况列表如下： 共有_______种可能结果. 12 (R2，R1) (R2，W1) (R2，W2) (W1，R1) (W1，R2) (W1，W2) (W2，R1) (W2，R2) (W2，W1) (2) 写出各指定事件发生的可能结果： A：取出的两个球同色 B：取出两个白球 (3) 指出事件的概率为： P (A) = _____________ P (B) =_____________ __________________________________(共_____种) _____________________(共______种) (R2，R1) (R1，R2) (W1，W2) (W2，W1) (W1，W2) (W2，W1) 4 2 1．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有( )种． A．4 B．7 C．12 D．81 C 当堂练习 2. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是 ( ) 3. 某次考试中，每道单项选择题一般有 4 个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是 ( ) B D A. B. C. D. A. B. C. D. 5. 从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点 P 的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y＝－x2＋x＋2 上的概率为 4. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是 (　　) A. B. C. D. D ________． 6. 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3， 那么从每组牌中各摸出一张牌. (1) 摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？ (2) 摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的牌面数字 2 解：(1) P (数字之和为4) = . (2) P (数字相等) = 3 3 2 1 (2，3) (3，3) (3，2) (3，1) (2，2) (2，1) (1，3) (1，2) (1，1) 1 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 （下节课学习） 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 列表； 确定m、n值 代入概率公式计算. 正确列举出试验结果的各种可能性. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 课堂小结 $