4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“用画树状图法求概率”，通过“石头剪刀布”游戏导入，先回顾列表法，再引出树状图法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解多步骤试验的概率计算。 其亮点在于结合现实情境设计合作探究与典例精析，如传球游戏、车辆行驶方向问题，培养学生的抽象能力、推理能力和应用意识。学生通过树状图分析问题提升解决实际问题的能力，教师可借助清晰步骤提升教学效率。

4.2 概率及其计算 第4章 概率 第2课时 用画树状图法求概率 4.2.2 用列举法求概率 优翼九下数学教学课件（XJ） 问题引入 小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀， 剪刀胜布， 布胜石头；若两人出的相同，则为平局. (1) 怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？ 列表 法 布 锤 (布，锤) (布，布) (锤，布) (剪，布) (锤，锤) (剪，锤) (布，剪) (锤，剪) (剪，剪) 剪 布 锤 剪 小华 小明 导入新课 (2) 除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？ 为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法. 树状图的画法 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2 个因素,第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. 一个试验 A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图. n = 2×3 = 6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 用画树状图求概率 新课讲授 问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件 A，B，C 的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C： “平局” 合作探究 解: 小明 小华 结果 开始 一次游戏共有 9 个可能结果，而且它们出现的可能性相等. 因此 P (A) = 事件 C 发生的所有可能结果： (石头，石头) (剪刀，剪刀) (布，布). 事件 A 发生的所有可能结果： (石头，剪刀) (剪刀，布) (布，石头)； 事件 B 发生的所有可能结果： (剪刀，石头) (布，剪刀) (石头，布)； P (B) = P (C)= 画树状图求概率的基本步骤 要点归纳 (1) 明确一次试验的几个步骤及顺序； (2) 画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3) 数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有 可能结果数 n； (4) 用概率公式进行计算. 例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1) 写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)； (2) 指定事件 A ：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出 A 发生的所有可能结果； (3) 求 P(A). 典例精析 解: (1) 第二次 第三次 结果 开始： 共有 8 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 (丙，乙，丙) (乙，甲，丙) (乙，丙，甲) (乙，丙，乙) (丙，甲，乙) (丙，甲，丙) (丙，乙，甲) (乙，甲，乙) 甲 (2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件 A 发生有 两种可能出现结果 (乙，丙，甲) (丙，乙，甲)； (3) P (A) = 方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 思考 你能够用列表法写出 3 次传球的所有可能结果吗？ 若再用列表法表示所有结果已经不方便！ 针对训练 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左. 第一辆 左 右 左 右 第二辆 直 直 左 右 直 左 右 直 共有 27 种行驶方向 (2) P (两车向右，一车向左) = (3) P (至少两车向左) = 左直右 第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 1. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一 本，最多放 2 本，共有 种不同的放法. 2. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不 同的概率为 ( ) 3. 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则 n = . 10 C 8 A. B. C. D. 当堂练习 4. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用画树状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10. (1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P (数字相同) = (2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10 可能性只 有4 种，所以 P (数字之和大于10) = 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 5. 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ A B C 解：根据题意，画出树状图如下 由树状图得，所有可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有 2 种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是： A盘 B盘 C盘 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 酸 酸 糖 酸 酸 糖 酸 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 酸 酸 酸 酸 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 糖 酸 酸 糖 酸 糖 糖 糖 酸 糖 糖 糖 糖 韭 酸 糖 韭 糖 6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B ；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I ；现要从 3 个盒中各随机取出 1 个小球． I H D E C A B 甲 乙 丙 (1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有 元音字母的概率各是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树状图得，所有可能出现的结果有12 个，它们出现的可能性相等. 编辑分数 21 满足只有一个元音字母的结果有 5 个，则 P(一个元音) = 满足三个全部为元音字母的结果有 1 个，则 P(三个元音) = 满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则 P(两个元音) = = (2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：满足全是辅音字母的结果有 2 个，则 P(三个辅音) = = . 编辑分数 23 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数； 利用概率公式进行计算. 课堂小结 $