第4章 概率 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件系统梳理了概率单元的核心内容，包括事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）、概率的概念及取值范围，以及列表法、树状图法等概率计算方法，通过层级概念定义和方法步骤解析，构建起“概念-方法-应用”的知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-例题精讲-分层训练”的复习策略，如通过网格点构成直角三角形的概率计算培养数学思维，用树状图分析一次函数象限问题提升数学语言表达能力，基础题与综合决策题结合满足不同学生需求，助力教师高效开展针对性复习。

小结与复习 第 4 章 概率 优翼九下数学教学课件（XJ） 一、事件的分类及其概念 事件 确定事件 随机事件 必然事件 不可能事件 　1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 　2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 　3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件. 要点梳理 1. 概率： 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记作 P (A). 二、概率的概念 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 概率的值 2. 三、随机事件的概率的求法 1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率. ②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性. 2.概率的计算公式： 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . 如果事件 A 包括其中的 m 种可能的结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)= + +…+ n 1 n 1 n 1 m个 = n m 当一次试验要涉及两个因素,并且可能的结果较多时,为了列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况，即 n 在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算. 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时,怎么办? 四、列表法 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及 2 个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”. 树形图的画法： 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及 2个或 3 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况；第三个因素中有 2 种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n = 2×3×2=12 五、树状图法 考点一 事件的判断和概率的意义 例1 下列事件是随机事件的是 ( ) A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 360° C. 通常温度降到 0℃ 以下，纯净的水结冰 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 D 考点讲练 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，恰是红球 的概率是 ”的意思是 ( ) A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次 摸中红球 C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球 D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球 B 针对训练 2.下列事件中是必然事件的是 (　　) A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上 D 考点二 概率的计算 例2 如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B ，在余下的 7 个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是 (　　) A． B． C． D． B 例3 如图所示，有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b． (1) 写出 k 为负数的概率； (2) 求一次函数 y = kx+b 的图象经过 二、三、四象限的概率. 解：(1) P ( k 为负数 ) = . 【解析】(1) 因为 －1，－2，3 中有两个负数，故 k 为负数的概率为 ； （2）由于一次函数 y = kx+b 的图象经过二、三、四象限时， k，b 均为负数， 所以在画树状图列举出 k、b 取值的所有情况后，从中找出所有 k、b 均为负数的情况，即可得出答案． (2)画树状图如右： 由树状图可知，k、b 的取值共有 6 种情况， 其中 k＜0 且 b＜0 的情况有 2 种， ∴P (一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 ) = . 开始 第一次 第二次 -1 -2 3 -2 3 -1 3 -2 -1 3. 一个袋中装有 2 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　) A. B. C. D. A 针对训练 4. 如图所示的 3×3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为________． 例4 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15％ 和 45％ ，则口袋中白色球的个数最有可能是 ( ) A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 C 考点三 用频率估计概率 5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有 3 个红球，且通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 左右，那么口袋中球的总个数为_____． 解析：设口袋中球的总个数为 x ， 由题意可知 ， 所以 x=15 ． 针对训练 15 考点五 用概率作决策 例5 在一个不透明的口袋里装有分别标注 2、4、6 的 3 个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有 3 张背面完全一样，正面分别写有数字 6、7、8 的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. (1) 请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； 解：(1) 列表如下： 6 7 8 2 (6，2) (7，2) (8，2) 4 (6，4) (7，4) (8，4) 6 (6，6) (7，6) (8，6) 卡片 小球 共有 9 种等可能结果； (2)小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小 红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍 时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏 中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. 规则1：P (小红赢) = ；规则2：P (小红赢) = ∵ ， ∴小红选择规则1. 6. A、B 两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满 20 元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A 超市把转盘甲等分成 4 个扇形区域、B 超市把转盘 乙等分成 3 个扇形区域，并标上了数字 (如图所示)； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时 就获奖(若指针停在等分线上， 那么重转一次，直到指针指向 某一份为止). 1 1 2 2 3 3 4 甲 乙 针对训练 解：(1) 列表格如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 第一回 第二回 甲转盘 共有 16 种结果，其中中奖的有 8 种； ∴P (甲) = (1) 利用树状图或列表法分别求出 A、B 两超市顾客一 回转盘获奖的概率； 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 第一回 第二回 乙转盘 ∴P (乙) = 共有 9 种等可能结果，其中中奖的有 4 种； (2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？ 说明理由. (2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲) ＞ P(乙) ， ∴选甲超市. 事件 确定性事件 不可能事件 必然事件 随机事件 用列举法求概率 用频率估计概率 树状图法 列表法 概率的概念 课堂小结 见章节末习题. 课后作业 $