2.6 第2课时 扇形面积（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“扇形面积”，通过“有风不动无风动”谜语及扇子轮廓导入，结合概念学习、合作探究推导面积公式，关联弧长公式，构建从定义到应用的完整学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣（数学眼光），用表格对比圆心角与面积比例推导公式，类比三角形面积理解1/2lr公式（数学思维），典例涵盖弯道、弓形等组合图形，帮助学生建立知识联系，教师教学更高效。

2.6 弧长与扇形面积 第 2 章 圆 第2课时 扇形面积 优翼九下数学教学课件（XJ） 猜一猜: 有风不动无风动， 不动无风动有风. (打一夏季常用生活用品) 情境引入 导入新课 看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？ 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 概念学习 扇形面积的计算 新课讲授 下列图形是扇形吗？ 判一判 合作探究 问题1 半径为 r 的圆，面积是多少？ O r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? O r 180° O r 90° O r 45° O r n° 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = 半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积 ①公式中 n 的意义．n表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的； ②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 注意 要点归纳 ● O A B D C E F ● O A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 例1 如图，已知圆O的半径 1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积 (结果精确到 0.1 cm2 ) 58° O A B 解 ∵ r = 1.5 cm，n = 58， 典例精析 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 例2 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为_______． 25 解：由题意，弧 DB = CD + BC = 10， 故答案为 25． 组合图形(阴影部分)面积的计算 例3 如图是一条圆弧形弯道，已知 OA = 20 m，OC = 12 m， 弧 CD 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积． 解：设∠AOB=n°， ∵OC = 12 m，弧CD 的长度为 9π m， 解得 n =135，即圆心∠COD=135°， 答：圆弧形弯道的面积为 . 例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01 m2） (1) O. B A 分析：(1) 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. O. B A D (2) O. B A C D (3) (2) 水面高 0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段 DC. 过点 O 作 OD⊥AB 并延长交圆 O 于 C. (3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积 = 扇形 AOB 的面积 - △OAB 的面积 C 解：如图，连接 OA，OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交 AB 于点 C，连接 AC. ∵ OC ＝ 0.6，DC ＝ 0.3， ∴ OD ＝ OC - DC ＝ 0.3. ∴ OD ＝ DC. 又 AD ⊥DC， ∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线. ∴ AC ＝ AO ＝ OC. 　从而 ∠AOD ＝ 60°，∠AOB ＝120°. O. B A C D ∴ 有水部分的面积为 　　S = S扇形AOB - SΔOAB O. B A C D O O 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 知识要点 弓形的面积公式 1. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为________( 结果保留 π )． 3π 2. 如图，半径为 1 cm、圆心角为 90° 的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) C A. π cm2 B. π cm2 C. cm2 D. cm2 当堂练习 A B C O H C1 A1 H1 O1 4. 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，O、H 分别为 AB、AC 的中点，将 △ABC 绕点 B 按顺时针旋转 120° 到 △A1BC1 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过的面积为 （ ） B． C. D. 3. 已知弧所对的圆周角为 90°，半径是 4，则弧长为 . C 5．一个扇形的弧长为 20π cm，面积是 240π cm2，则该扇形的圆心角为多少度? 解：设扇形半径为 r，圆心角为 n°，由扇形 公式 答：该扇形的圆心角为150°． (cm) 可得: 6. 如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D 7. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 cm，其中水面高 0.9 cm，求截面上有水部分的面积. (精确到 0.01 cm2） O A B D C E 解： 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形 = S扇形 - S三角形 S弓形 = S扇形 + S三角形 割补法 课堂小结 $