2.6 第1课时 弧长（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“弧长”核心知识点，以运动会4×100米比赛起跑线不同的生活情境导入，引出弯道展直长度计算问题，通过合作探究从圆周长入手，逐步推导n°圆心角弧长公式，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过问题链引导逻辑推理，体现数学眼光、思维和语言。如旋转问题、弯形管道展直计算等实例，培养学生抽象能力与应用意识。课堂小结清晰，典例分层，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

2.6 弧长与扇形面积 第2章 圆 第1课时 弧 长 优翼九下数学教学课件（XJ） 问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 情境引入 导入新课 合作探究 问题1 半径为 r 的圆周长是多少？ O r 问题2 下图中各圆心角所对的弧长占圆周长的多少? O r 180° O r 90° O r 45° O r n° 与弧长相关的计算 新课讲授 (1) 圆心角是 180° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是 90° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是 45° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是 n° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ________. ________. ________. ________. (1) 用弧长公式 进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的. (2) 区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧， 弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧， 而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 注意 要点归纳 半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 为 典例精析 例1 已知圆 O 的半径为 30 cm，求 40° 的圆心角所对的弧长(精确到 0.1 cm). 解 解： 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点 C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点 A 经过的路程长等于 的长. ∵等边三角形 ABC 的边长为 10 cm， ∴ 所在圆的半径为 10 cm. ∴ 例2 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少. A B A' B' C 答：顶点 A 从开始到结束时所经过的路程为 针对训练 1. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，⊙O的半径为 4，∠B=135°，则弧 AC 的长为_________. 2π 2. 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 l . (单位：mm，精确到 1 mm) 因此所要求的展直长度 l =2×700+1570 ≈ 2970 (mm) . 答：管道的展直长度约为 2970 mm． 700 mm 700 mm R=900 mm ( 100° A C B D O 解：由弧长公式，可得 的长 1. 在半径为 1 cm的圆中，圆心角为 120° 的扇形的弧长是______cm. 2. (1) 已知扇形的圆心角为 45° ，弧长等于 ，则该扇形的半径是________； (2) 如果一个扇形的半径是 1 ，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 2 60° 当堂练习 3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5 cm，那么经过 40 分 钟，分针针端转过的弧长是 ( ) A. B. C. D. B 4. 如图，CD 为 ⊙O 的弦，直径 AB 为 4 ，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧 BC 的长为__________( 结果保留π )． 解析：连接 OB、OC， ∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥BO. ∵∠A ＝ 30°，∴∠AOB ＝ 60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. 在等腰 △OBC 中， ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°. ∴ 的长为 ＝ 2π (cm)．故答案为 2π. 5. 如图，⊙O 的半径为 6 cm，直线 AB 是 ⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO . 若∠A ＝ 30°，则劣弧 的长为________cm. 2π 6. 如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°. 若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为________(结果用含 π 的式子表示)． 解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120° 的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为 90° 的扇形弧长之和，即 弧长 计算公式： 课堂小结 Lavf56.15.102 $