2.5.3 切线长定理(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“切线长定理”，系统梳理切线长概念（圆外一点与切点间线段长）及定理内容（两条切线长相等，圆心连线平分夹角），通过表格归纳文字叙述与几何表示，搭建从切线性质到切线长定理的学习支架。 其亮点在于以“概念-定理-应用”为主线，当堂检测题从基础选择（如PA=PB的简单应用）到综合证明（如四边形切线长关系证明），培养几何直观与推理意识。学生能通过图形与几何表示深化理解，教师可借助分层题目及时掌握学情，提升教学针对性。

优留 优翼 第2章圆 2.5直线与圆的位置关系 *2.5.3切线长定理 26春.学湘教九年级数学下 优圍 同 要点归纳 知识要点切线长定理 文字叙述 几何表示 图形 经过圆外一点作圆的切线，这点 线段 切线长 和 之间的线段的长，叫 的长度是点P到⊙O的 概念 作这点到圆的切线长. 切线长. C D 0 过圆外一点所作的圆的两条切线 PA= 切线长 ,∠APO= 长 ,圆心和这一点的连 B 定理 线 两条切线的夹角. 当堂检测 建议用时：10分钟 1.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点是A, B.如果PA=2√3，那么PB等于 A.2 B.2√3 C.4 D.6 B 第1题图 2.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点为A, B,若OA=1,PA=√/3，则∠AOB的度 数为 A.60° B.90° C.1209 D.无法确定 B 第2题图 3.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，P,C,D 为切点.若AB=5,AC=3,则BD的长为 C 0 B 第3题图 4.如图，⊙O与△ABC中AB,AC的延长线 及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A,∠B, ∠C所对的边长依次为3,4,5，则⊙O的 半径是 第4题图 优圍 分析： 过O作OD⊥AC, 四边形ODCE是正方 OE⊥BC,OF⊥AB 形，设⊙O半径为r 由切线长定理 BE-BFAF-AD AF=AB+BF=5+3-r, 由AF=AD,求得r AD=AC+CD-4+r 5.如图，四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA 分别与⊙O相切于点L,M,N,P.求证： AB十CD=AD十BC, N M A L B 优留 .'.DP=DN,CN CM, AP=AL,BL=BM. N P M A L B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。