2.3 垂径定理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“垂径定理”，从概念辨析切入，通过基础计算、实际应用到综合拓展，构建“概念理解—技能应用—问题解决”的学习支架，衔接前后知识，帮助学生逐步深化对定理的掌握。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过烧瓶液体深度、排水管水位等实际情境培养几何直观，用方程思想解决半径计算问题发展推理能力，跨学科的北纬纬线长度计算强化应用意识。采用分层练习设计，学生能提升问题解决能力，教师可高效落实教学目标。

优留 优翼 第2章圆 *2.3 垂径定理 26春学湘教九年级数学下 A 巩固基础 知识点一 垂径定理 1.概念辨析下列说法正确的是 ( A平分弦的直径垂直于弦 B.平分弦的直线垂直于弦 C垂直于弦的直线通过圆心 D.弦的垂直平分线平分弦所对的弧 优 2.如图，⊙0的半径为13，弦AB的长度是24， ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为 A.5 B.7 C.9 D.11 A N B 第2题图 3.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm, 瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦 AB的长为 ) A.4√2cm B.6 cm C.8 cm D.8.4 cm 第3题图 4.教材P59练习变式 如图，在⊙O中，弦AB,AC 互相垂直，OEAC于E,OD⊥AB于D. (1)若AC=4cm,AB=5cm,则四边形OEAD的周 E 长为 (2)若AC=AB=6cm则四边形OBAD的形状为 第4题图 ,⊙0的半径为 优翼 5.方程思想 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中 点，OC交AB于点D.若B=8cm,CD=2cm,则 ⊙0的半径为 cm, A D B 第5题图 优隆 6.如图，△ABC内接于⊙O,OD⊥AB于点D, 1 OE⊥AC于点E,求证：DE=一BC. 2 A D B C 知识点二 垂径定理的实际应用 7.（2024·永州期中)如图，⊙0 是一个盛有水的容器的横截 面，⊙O的半径为10cm水的最 A B 深处到水面AB的距离为4cm, 则水面AB的宽度为 cm, 8.（2024·凉山州中考)数学活动课上，同学们要 测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明 的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B, 连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点 D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10 cm,求圆形工件的半径. 解：如图，设圆心为O,连接 OB,