2.3 垂径定理(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“垂径定理”，涵盖定理内容（垂直于弦的直径平分弦及所对弧）、计算运用公式（r²=d²+(a/2)²，r=d+h）及易错提醒（平行弦位置分同侧异侧），通过关联圆的直径、弦等旧知搭建学习支架，引导学生逐步理解定理内涵。 其亮点在于结合圆弧形拱桥、下水管道水深等现实情境，以几何直观和模型意识培养学生用数学眼光观察问题，用数学思维推理运算。采用“知识要点+当堂检测”结构，例题兼顾基础与应用，助力学生巩固定理应用，教师可直接用于教学提升效率。

优留 优翼 第2章圆 *2.3 垂径定理 26春学湘教九年级数学下 优圍 同 要点归纳 知识要点垂径定理 内容 图例 垂直于弦的直径平分 ,并且平分弦所对的 垂径定理 .如右图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB,则 D 有AM BM,AC BC,AD=BD. Md a B 垂径定理在圆的有 关计算中的运用 如右图，2=d+(2)》”,r=d+h. 圆中两条平行的弦的位置分两弦在圆心同侧和异侧两种情况.注意 易错提醒 画图并分情况讨论. 当堂检测 0建议用时：10分钟 1.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E点， 若CD=6,则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D D B 第1题图 2.如图，在⊙O中，AB为弦，O℃⊥AB,垂足 为C,若AO=5cm,OC=3cm,则弦AB的 长为 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm B 第2题图 3.如图，有一圆弧形拱桥，拱桥的半径OA= 10m,拱桥的跨度AB=16m,则拱高CD 为 B 第3题图 优留 4.如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于 弦AB,垂足为C,AB=8cm,CD=2cm,则 BE= 第4题图 5.一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1m,管内有少量的污水（如图)，此时的水 面宽AB为0.6m. (1)求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； (2)当水位上升到水面宽为0.8m时，求水 面上升的高度. 优翼 (1)求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； A B 优翼 在Rt△OBC 中，0C=√/OB2-BC=0.4m, 优留 (2)当水位上升到水面宽为0.8m时，求水 面上升的高度.