1.5 第2课时 二次函数与利润问题及面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心内容为利润最大问题与几何面积问题，通过旅行社营业额、矩形面积等实际情境导入，衔接二次函数顶点式求最值的旧知，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，如卫衣售价与利润关系、矩形窗框透光面积计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力，通过建立函数模型提升模型意识与应用意识，助力学生掌握实际问题解决方法，也为教师提供分层教学资源。

优留 优翼 第1章二次函数 1.5二次函数的应用 第2课时 二次函数与利润问题及面积问题 26春学湘教九年级数学下 A巩固基础 知识点一二次函数与利润最大问题 1.某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅 游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x 满足表达式y=一x2+100x十28400，要使所 获营业额最大，则此时旅行团有 A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.某商店在销售十二生肖吉祥物时，己知所获利 润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为 y=一x2+24x+2956,则获利最多为（ A.3144元 B.3100元 C.144元 D.2956元 优圍 3.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售 出(60一10x)个，则当每个获利 元时， 一天出售该种文具盒的总利润y最大，最大利 润是 元. 4.（2024·耒阳一模)某公司经市场调研，整理出 某款卫衣的售价增加x元时，日销售量的变化情 况如下表，已知该款卫衣的成本价为80元/件， 设销售该款卫衣的日销售利润为W元.问该款卫 衣售价增加多少元时，日销售利润最大？最大日 销售利润是多少？ 售价（元/件) 日销售量（件） x+120 2000-20x 优留 解：由题意得每件卫衣的利润为x+120一 80=(x+40)(元)， 售价（元/件） 日销售量（件） x+120 2000-20x 优留 .抛物线开口向下. 售价（元/件） 日销售量（件） x+120 2000-20x 优留 知识点二二次函数与几何面积问题 5.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, 则这个直角三角形的最大面积为 A.25 cm2 B.50 cm2 C.100cm2D.不确定 6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则 所围成的矩形ABCD的最大面积是 A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 A B C 第6题图 7.如图，用长12m的铝合金条制成一个中间有横档 的矩形窗框，为使窗户的透光面积最大（忽略窗 框的宽度)，则AD的长为 m, D E B 第7题图