第2章 专题9 圆中辅助线的作法【单元整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“圆中辅助线的作法”，通过遇弦作垂线或连半径、遇直径构圆周角、遇切线连圆心和切点三个类型，结合具体例题搭建从圆的基本性质到辅助线添加的思维支架，帮助学生串联前后知识。 其亮点在于分类型例题驱动，融入几何直观与推理能力培养，如通过切线问题求角度、证明BD=DE等例题，引导学生形成解题策略，既提升学生应用意识，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

优留 优翼 第2章圆 专题9 圆中辅助线的作法【单元整合】 26春学湘教九年级数学下 ◆类型一遇弦过圆心作弦的垂线或连半径 1.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2, tanOAB= 2,则AB的长是 2 A.4 B 3 C.8 3 第1题图 优留 2.如图，己知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直， 垂足为点C,若AB=16cm,CD=6cm,则⊙O 的半径为 A B D 第2题图 ◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角 3.如图，AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上 的点，则∠ACE十∠BDE等于 ) A.60° B.75° E C.90° D.120° B 第3题图 优留 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径 作半圆，分别交BC,AC于点D,E,连接DE. 求证：BD=DE. E B D C 优隆 证明：如图，连接AD. A E B D C ◆类型三 遇切线连接圆心和切点 5.如图，从⊙0外一点A引圆的切线AB,切点为 B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若 ∠A=26°，则∠ACB的度数为 B 第5题图 6.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线 上，且OC⊥OA,OC交AB于点P.已知 ∠OAB=22°，则∠OCB= P B 第6题图 7.（2024·津市一模)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作 ⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E, BF是⊙A的切线，连接EF,DF. (1)求证：EF∥AB; (2)若⊙A的半径为2，当四边形ADFE为菱 形时，求BF的长. 优留 (1)求证：EF∥AB; E A D C B