第2章 专题训练(八) 圆中常见辅助线的作法-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

2.5.3切线长室理 银以蛋程】 名鸡是纳长 :制等平件 【A室卡盖速显初1 4∠A 【夏：植h透开】 LD元C 上证明峰 L(们制gC惠平商D箱直老，对与配速直F盘A 2,5,4三角形的内铜园 如袋】 【A+富健地标】 LALUH 4U△A时内国周80及D.尽，F=厘 【夏·抽力领丹】 A4D址转8.由D-5 II.(DAD SE 1 CDIENM g11第 D浸w口卧方内创领年格为：餐r十7 专蓝罐练（六】与圆的切线有美的 计算与证阴 Le∠E=4r,∠A0-r / epnC-HI 美E有暗子青长为经空 2,6组长与刚形面积 第【速时据卡的计等 【每绿量项】 用·备附地标】 看学大年组下世（期指罩 量+前方隆并】 工.人✉零 标数：才洗并】 配所长为是 C31:3箱销是11 s,-￥ 专题塔（八】题中常见辅的线的作法 家上闲时和副重家的计夏 【银项装 3.明购 21N用 214 【小是r怎继这标】 1.2直棱柱，夏锥的侧面展开图 发1“明随 Lu1BL344甲 更用略 【粥速能理】 1.C LC 7.7000x C314 1.朝再K时暖名 1别时十 【4时一系超的原1 热（证病路 6冠1，LD ,5三 C第1C-# 本章复习课 专磁领练（七】不规则围形面积的 A 11A 1儿额有属尹面■百 计算方法与技巧 1.3g0的直韩需女 1仔》 ∠- 4: 1.行计适霸明7年一一8 5g-mx LCL雪题的≤为0 48=1 “,延明商 ,(11里0号 无.DL11n05 加工耐与前伞军效面中期重年自的面积为父们的 国n号 ! L.1证用略 无DL子第C 3.3三视图 2.7正多边形与圆 【据装】 具相季翻车 (IC青老为3 工为挂正多自数并植满.中山 【,粗-刻脑达单1 项日化学习 LC 上如四 ()直0服过的商世根为4行有四 第3章投影与视图 3.1投影 ▣说装理】 1餐型 中0 作单·量六量弄1 【图：盖看这标】 4.01如国 1.-且1 1.中0得量 4.恒周数学九年级下册[湘教版] 专题训练（八） 圆中常见辅助线的作法 一、遇到有关弦的问题时，常连接过弦的端点的 (2)如果CM是⊙O的切线，N为OC的中 半径，或作垂直于弦的半径构造直角三角形 点，当AC=3时，求AB的长 1.如图，在⊙0中，OA⊥OB,∠A=35°，则 CD所对的圆心角的度数为 2.如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB交⊙O 于点P,弦PN与AB相交于点M.求证： PM·PN=2PO2. 三、遇到90°的圆周角时，常连接圆周角的两边 与圆的交点，得到直径 4.如图，⊙A经过原点O,并与两坐标轴分别 相交于B,C两点，已知∠ODC=45°，点B 的坐标为(0，). (1)求点C的坐标： (2)若⊙A的面积为8π，则= 3 二、遇到直径时，常作直径所对的圆周角， 构造直角三角形 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC上 一点O为圆心，OB的长为半径作圆交AB 于点M,交BC于点N. (1)求证：BA·BM=BC·BN: 80 第2章圆1 四、遇到切线时，添加过切点的半径（连接圆心 (1)求证：EF为半圆O的切线； 和切点)，利用切线的性质定理可得到直角 (2)若DA=DF=6√5，则阴影部分的面积 或直角三角形 为 5.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延 长线上，PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足 为D,连接BC. (1)求证：BC平分∠PBD: (2)求证：BC2=AB·BD; (3)若PA=6,PC=62,则BD= 六、遇到证切线时，若无交点，则作垂直，证半径 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC于点D,E为AB上的一 点，DE=DC,以点D为圆心，DB的长为 半径作⊙D,AB=5,EB=3. (1)求证：AC是⊙D的切线： (2)求线段AC的长， 五、遇到证切线时，若有交点，则连半径，证垂直 6.如图，AB为半圆O的直径，AC是半圆O 的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC,交 AB的延长线于点F,连接DA. 817