第2章 专题8 切线证明的常用方法【湖南热点】（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“圆的切线证明”核心知识点，从圆的基本性质出发，通过“有公共点证垂直”和“无公共点作垂直证半径”两大类型搭建学习支架，细分勾股定理逆定理、角度转换、全等证明等具体方法，帮助学生逐步掌握切线判定逻辑。 其亮点在于分类系统且例题典型，结合推理能力（如利用全等证切线）、几何直观（图形辅助分析）和模型意识（总结“连半径证垂直”等模型），如通过勾股定理逆定理证PC是切线，助力学生形成逻辑思维，教师可高效教学，学生能掌握结构化证明方法。

优留 优翼 第2章圆 专题8 切线证明的常用方法【湖南热点】 26春学湘教九年级数学下 ◆类型一 有公共点，证垂直 一、利用勾股定理的逆定理证垂直 1.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上 一点，点C为⊙O上一点，PC=4,PB=2, AB=6,求证：PC是⊙O的切线. 0 B 优留 证明：如图，连接QC. C A 0 B P 优留 2.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC 于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME= 3,AE=4,AM=5. (1)求证：BC是⊙O的切线； 0 M (2)求⊙O的直径AB的长度. E B 优留 (1)求证：BC是⊙O的切线， A 0 W M E B 优留 又.MN∥BC, A 00 N M E B C 优留 (2)求⊙O的直径AB的长度. A 0 N M E B 优圍 ∴.r2=32+(4-r)2 A 0 N M E B C 二、利用角度转换证垂直 3.（2024·岳阳二模)如图，AB是⊙0的直径，过 圆外点D的直线CD交BA的延长线于点D, 且∠DCA=∠B.求证：直线CD是⊙O的 切线. B 优留 证明：如图，连接OC. D A 0 B