2026年高考数学模拟卷（二）（新课标Ⅱ卷）

2026年高考数学模拟卷（二）（新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁锦州·一模）在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 3．（2026·吉林长春·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 4．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 5．（2026·贵州安顺·一模）某校教学楼的某层楼设置有8级台阶，某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶，则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 6．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，已知两个正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点M，N分别在正方形对角线和上移动，且.当的长最小时，直线和夹角的余弦值是（    ） A． B．0 C． D． 7．（2026·山西大同·一模）已知双曲线的左右焦点分别是，，是双曲线右支上的动点，过作平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·广西河池·二模）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁锦州·一模）数列是等比数列，公比，其前项和为，则（   ） A．当时，为递增数列 B．若，，则 C．若，，成等差数列，则，，成等差数列 D．若，，成等差数列，则，，成等差数列 10．（2026·山西大同·一模）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．在区间上单调递增 C．的图象可通过的图象上所有点向右平移个单位长度得到 D．若，且，则 11．（2026·云南·模拟预测）如图，在长方体中，，，、分别在线段、上运动，为线段的中点，则下列结论正确的有（   ） A． B．平面 C．若，则直线与平面所成角为 D．若平面，则三棱锥体积的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·一模）的展开式中常数项为__________． 13．（2026·辽宁抚顺·一模）若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则______． 14．（2026·黑龙江吉林·一模）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九点17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·新疆·三模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求C； (2)若，的平分线交于点，，求的面积． 16．（2026·广西南宁·二模）在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． (1)证明：平面平面． (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 17．（2026·山西朔州·一模）随着居民生活水平提升､消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021~2030年的年份代码分别为，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）. 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 1.6 1.7 1.9 2.1 2.3 (1)从这5年中国智能小家电市场规模中的数据中任取3个，记取到的数据小于这5个数据平均数的个数为，求的分布列与期望； (2)某传媒机构预测出2026~2030年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），并求出，2021~2030年中国智能小家电市场规模关于的相关系数为0.994，求关于的回归直线方程的值精确到. 附：①样本相关系数，②回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 18．（2026·山西运城·一模）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为． (1)求C的方程； (2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t． 19．（2026·海南儋州·一模）已知函数． (1)求证：函数的图象恒过定点； (2)若对任意,不等式恒成立， ①求实数的值； ②求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟卷（二）（新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 2．（2026·辽宁锦州·一模）在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数对应的点得出复数，再应用复数除法计算化简求解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，则复数， 复数，则复数的虚部为. 3．（2026·吉林长春·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的通项公式计算即可得. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得， 故. 故选：C. 4．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由向量夹角的定义，结合三角恒等变形化简求解即可． 【详解】根据题意可知，， ， 即． 5．（2026·贵州安顺·一模）某校教学楼的某层楼设置有8级台阶，某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶，则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用组合计数问题，结合分类加法计数原理列式求解. 【详解】跨0次2级（全跨1级），共走8步，有种走法； 跨1次2级，剩余6次1级，共走7步，选1步跨2级，有种走法； 跨2次2级，剩余4次1级，共走6步，选2步跨2级，有种走法； 跨3次2级，剩余2次1级，共走5步，选3步跨2级，有种走法； 跨4次2级（无剩余1级），共走4步，有种走法， 所以不同走法种数为. 6．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，已知两个正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点M，N分别在正方形对角线和上移动，且.当的长最小时，直线和夹角的余弦值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式、配方法进行求解最小时的，进而利用向量计算即可求得结果. 【详解】因为平面平面，，， 且平面平面，平面， 故平面，又平面， 故，从而两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系， 有，，，，， ，，， ， ， 当时，最小，最小值为； 即当，为、中点时，最短， 则，， ，， ， 直线和夹角的余弦值是. 7．（2026·山西大同·一模）已知双曲线的左右焦点分别是，，是双曲线右支上的动点，过作平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角平分线的性质及双曲线的定义得，即可确定轨迹方程，注意范围. 【详解】设点的坐标为，延长与交于点，连接， 因为平分，且，所以，， 又因点是双曲线右支上的动点，所以， 所以，所以，即点在以为圆心，为半径的圆上， 因为当点沿双曲线右支运动到无穷远处时，趋近于双曲线的渐近线， 所以点的轨迹是圆弧，除去点和， 所以方程为. 8．（2026·广西河池·二模）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，即，即． 设，则，因为0，所以在上单调递增，所以，即． 设，则， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 所以，所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁锦州·一模）数列是等比数列，公比，其前项和为，则（   ） A．当时，为递增数列 B．若，，则 C．若，，成等差数列，则，，成等差数列 D．若，，成等差数列，则，，成等差数列 【答案】BCD 【详解】对于A，当时，时，为递减数列，故A错误； 对于B，若，，，，成等比数列， 则，故B正确； 对于C，若，，成等差数列，则，即， 即，即，即， 所以，，成等差数列，故C正确； 对于D，，，成等差数列，所以， 即，所以， 即，即， 所以，所以，，成等差数列，故D正确. 10．（2026·山西大同·一模）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．在区间上单调递增 C．的图象可通过的图象上所有点向右平移个单位长度得到 D．若，且，则 【答案】BD 【分析】代入计算判断不是函数的最值判断A，根据正弦函数的单调性判断B，应用平移规则计算判断C，应用三角函数的值域计算判断D. 【详解】对于A，，0不是函数的最值，所以函数不关于对称，故A错误； 对于B，令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为， 令，得函数在上单调递增， 又，所以函数在上单调递增，故B正确； 对于C，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度得到，故C错误； 对于D，，解得，，， 则， 故当时，，故D正确. 11．（2026·云南·模拟预测）如图，在长方体中，，，、分别在线段、上运动，为线段的中点，则下列结论正确的有（   ） A． B．平面 C．若，则直线与平面所成角为 D．若平面，则三棱锥体积的最大值为 【答案】BCD 【分析】勾股定理推出，反证法推导出，矛盾，可判断A；根据面面平行可得出线面平行，可判断B；作在平面内的投影（的中点），根据比例关系可判断C；先判断体积最大时，再根据等体积法求三棱锥的最大体积. 【详解】如图1，连接，由题意知，， 所以，因此， 若，因为平面，且，所以平面， 又平面，从而，即为直角， 与是直角矛盾，故A不正确. 连接，平面，平面平面，所以平面，B正确. 设直线与平面所成角为， 因为平面平面，所以直线与平面所成角也为， 作在平面内的投影（的中点），连接MN，则，， 因为，所以是的中点，由相似可得∶∶2， 因此，因此， 即直线与平面所成角为，故C正确. 若平面，则四点共面， 因为平面平面，所以， 设到平面的距离为，则， 因为平面平面，且平面，所以； 因此当面积最大时，三棱锥的体积最大， 如图2，连接，作于，则， 因为且是定直线，所以的三个角是定角， 又因为分别在线段上运动， 所以根据正弦定理得为定值， 即为定值，亦即为定值，所以与成正比， 则当最大时，有的面积最大，此时， 所以，所以， 由比例关系得，即，解得， 因此三棱锥体积的最大值为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·一模）的展开式中常数项为__________． 【答案】29 【分析】先求出展开式的通项公式，分别令和，求出k值，代入求解，分析计算，即可得答案. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得，则； 令，解得，则， 所以的展开式中常数项为. 13．（2026·辽宁抚顺·一模）若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则______． 【答案】或 【分析】先设出两曲线的公共点，再根据导数的几何意义可得所求值. 【详解】因为，所以．因为，所以． 设曲线与曲线的公共点为， 因为它们在公共点处有相同的切线，所以，，解得或． 若，，，解得． 若，，，解得． 综上所述，或. 14．（2026·黑龙江吉林·一模）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 【答案】 【分析】设事件表示“从第i个盒子中取到白球”（），利用全概率公式列式求解；当时，由全概率公式得，再通过构造等比数列求. 【详解】设事件表示“从第i个盒子中取到白球”（）， 则，， 所以； 当时， ， 所以，又， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以， 即从第2个盒子中取到白球的概率是，从第个盒子中取到白球的概率是. 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九点17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·新疆·三模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求C； (2)若，的平分线交于点，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量数量积与三角形射影定理化简向量式，进而求出，结合三角形内角的性质求； （2）利用角平分线的性质，结合余弦定理和三角形面积公式求解． 【详解】（1） ， ，， 由三角形的射影定理得：， ，故，解得， ，． （2）是的平分线， ， ， ， ，则， ，即， 由余弦定理，代入得， 已知，， ，，，， ． 16．（2026·广西南宁·二模）在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． (1)证明：平面平面． (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 【答案】(1)证明见详解 (2)9 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 因为四边形是菱形，所以，， 又平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）设与交于点，以为原点，分别为轴，过点平行为轴，建立空间直角坐标系， 设，则，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 则，令，得，， 所以，取平面的法向量， 所以，解得，故. 17．（2026·山西朔州·一模）随着居民生活水平提升､消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021~2030年的年份代码分别为，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）. 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 1.6 1.7 1.9 2.1 2.3 (1)从这5年中国智能小家电市场规模中的数据中任取3个，记取到的数据小于这5个数据平均数的个数为，求的分布列与期望； (2)某传媒机构预测出2026~2030年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），并求出，2021~2030年中国智能小家电市场规模关于的相关系数为0.994，求关于的回归直线方程的值精确到. 附：①样本相关系数，②回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 【答案】(1) 1 2 3 0.3 0.6 0.1 (2) 【分析】（1）确定的可能取值，结合超几何分布求得对应概率，即可求解； （2）通过相关系数计算公式和斜率计算公式之间的关系，求得斜率，进而可求解. 【详解】（1）5个数据的平均数为， 其中小于的数据有个，大于等于的数据有个， 所以的所有可能取值为， ，，， 所以分布列为： 1 2 3 0.3 0.6 0.1 所以 （2）由题意， ， 又，故， 因为，且， 所以 ， 所以， 所以回归直线方程为 . 18．（2026·山西运城·一模）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为． (1)求C的方程； (2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据长轴长和离心率，即可求出椭圆方程. （2）设直线，与椭圆联立方程，结合韦达定理得到的中点坐标，利用消参法求轨迹方程. （3）直线与椭圆方程联立，表达出斜率，根据等量关系，即可求出. 【详解】（1）由题意可得：，即， 由离心率，所以. 故椭圆方程为：. （2）倾斜角为，可得斜率. 设直线方程为：，与椭圆联立： 代入得：， 满足，即. 则，. 设，， 则中点横坐标： ，纵坐标：. 消去参数得：， 所以中点轨迹方程为：. （3） 由题意可知直线：与椭圆交于,， 设，，，， 与椭圆联立方程：，消去可得. 则，， 根据，可得，即， 整理得：，即， 可得：， 因为，为常数，则不恒成立.，则，得：. 19．（2026·海南儋州·一模）已知函数． (1)求证：函数的图象恒过定点； (2)若对任意,不等式恒成立， ①求实数的值； ②求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)①；②证明见解析 【分析】（1）先变形得，令，再证其存在唯一零点，进而可得函数过定点； （2）①，即，令，再分和讨论函数单调性，进而得到的值；②由①知，再令，利用导数可证，即，最后结合两次取等条件不一致可得． 【详解】（1），，， 因在上单调递增，且时，，当时，， 所以存在唯一的，满足， 此时， 即函数的图象恒过定点； （2）①由（1）知， 则，由，可得 令，则， （i）当时，，则在上单调递增， 又，所以当时，，与矛盾，故不符合题意； （ii）当时，由解得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 又，则当，即时，在单调递减， 即当时，，不符合题意， 同理可知，即时也不符合题意， 当，即时，，此时恒成立， 即，， 故； ②由①知，即，当且仅当时取等， ， 又， 令，则由，解得， 则当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 故，即，当且仅当时取等， 则有，即，当且仅当时取等， 又，当时取等， 取等条件不一致，等号不成立，故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $