1.6.2 菱形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

1.6.2　菱形的判定

1.能说出菱形的两个判定定理，并会用判定定理进行相关的论证和计算．

2.了解菱形的现实应用和常用判别方法．

3.经历探究菱形判定定理的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生科学探索的精神．

4.让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．

重点：菱形的判定定理．

难点：探究菱形的判定定理并合理利用它进行论证和计算．

一、情境导入

　　我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？

　　菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

　　1.两条对角线互相垂直平分；

　　2.四条边都相等；

　　3.每条对角线平分一组对角．

　　这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？

二、合作探究

探究点一：菱形的判定

【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

　　求证：四边形BCFE是菱形．

　　解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．

　　证明：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．

　　方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．

【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定

如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：

　　（1）AC⊥BD；

　　（2）四边形ABCD是菱形．

　　解析：（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；

　　（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．

　　证明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．∴∠BCA=∠BAC．∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD．

　　（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB=CB．又∵BC∥AD，∴∠CBD=∠ABD=∠BDA．∴△ABD也是等腰三角形．∴AB=AD．∴DA=CB．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．

　　方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．

【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

　　

　　①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

　　②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；