1.6.1 菱形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦菱形的性质（四条边相等，对角线垂直且平分一组对角）及面积计算，通过矩形纸对折剪裁的动手操作导入，衔接平行四边形与矩形知识，构建从属关系的学习支架。 特色在于以折纸活动发展几何直观与空间观念（数学眼光），通过证明、计算及探究性例题培养推理能力（数学思维），结合实际问题提升应用意识（数学语言）。如例1用菱形对角线性质证线段相等，助力学生主动探究，为教师提供清晰教学流程与多样化例题。

1.6　菱　形 1.6.1　菱形的性质 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理，会用这些定理进行有关的论证和计算． 2.通过运用菱形的知识解决具体问题；根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 3.经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何说理的基本方法． 4.培养学生主动探究的习惯和严谨的思维意识、审判观、价值观，并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点． 重点：菱形的性质定理． 难点：菱形的性质定理的证明方法及运用． 一、情境导入 　　将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形． 二、合作探究 探究点一：菱形的性质 【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等  如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F．求证：CE=CF． 　　解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC． 　　证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE．∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC． 　　方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算  如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． 　　（1）求OC的长； 　　（2）求四边形OBEC的面积． 　　解析：（1）在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解； 　　（2）先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解． 　　解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△OCD中，OC===4（cm）． 　　（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB=OD=4 cm，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）． 　　方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题． 【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题  已知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF． 　　探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． 　　拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数． 　　解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF； 　　拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数． 　　解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=∠ADB=60°．∴∠DAE=∠BDF=120°．∵AE=DF，∴△ADE≌△DBF． 　　拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD．∴∠DAO=∠ADB=50°．∴∠EAD=∠FDB．∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE≌△DBF．∴∠DEA=∠AFB=32°．∴∠EDA=50°－32°=18°． 　　方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题． 探究点二：菱形的面积  已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　） 　　A.16　　B.8　　C.4　　D.8 　　解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=AC=2，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC=180°．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∴△ABC是等边三角形．∴AB=AC=4.∴OB===2．∴BD=2OB=4．∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×4×4=8．故选B． 　　方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角． 三、板书设计 1.菱形的性质 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 2.菱形的面积 S菱形=边长×对应高=ab（a，b分别是两条对角线的长） 　　通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气． 学科网（北京）股份有限公司 $