1.6.1 菱形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

1.6　菱　形

1.6.1　菱形的性质

1.理解并掌握菱形的定义及性质定理，会用这些定理进行有关的论证和计算．

2.通过运用菱形的知识解决具体问题；根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

3.经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何说理的基本方法．

4.培养学生主动探究的习惯和严谨的思维意识、审判观、价值观，并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点．

重点：菱形的性质定理．

难点：菱形的性质定理的证明方法及运用．

一、情境导入

　　将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．

二、合作探究

探究点一：菱形的性质

【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F．求证：CE=CF．

　　解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC．

　　证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE．∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC．

　　方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

　　（1）求OC的长；

　　（2）求四边形OBEC的面积．

　　解析：（1）在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；