1.5.1 矩形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦矩形的性质这一核心知识点，通过活动木框情境导入，让学生观察平行四边形改变内角为直角得到矩形的过程，搭建平行四边形与矩形的知识支架，梳理矩形性质的形成脉络。 该资料亮点在于以课件演示引导学生观察猜想并证明性质，培养数学眼光与推理意识，通过求线段长、面积计算等四类例题及方法总结，提升学生逻辑思维与应用能力，助力学生形成探究精神，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

1.5　矩　形 1.5.1　矩形的性质 1.掌握矩形的性质． 2.能熟练运用矩形的性质进行有关的证明和计算． 3.利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过例题、练习题的训练达到巩固知识、培养能力的目的． 4.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 重点：矩形的性质． 难点：利用矩形的性质进行证明和计算． 一、情境导入 　　如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？ 　　　　　 　　可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状． 　　 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示． 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】 运用矩形的性质求线段长  矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为24 cm，则AB的长为（　　） 　　 　　A.1 cm　　B.2 cm　　C.2.5 cm　　D.4 cm 　　解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB．由矩形ABCD的周长为24 cm，得24=2AB＋2×2AB，解得AB=4 cm．故选D． 　　方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 【类型二】 运用矩形的性质解决面积问题  如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 　　解析：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∴在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴S△BOE=S△DOF．∴阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD．故选B． 　　方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积=S△AOB是解题的关键． 【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等  如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．求证：BF=AE． 　　解析：利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出结论． 　　证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∴∠AEB=∠FBC．∵CF⊥BE，∴∠BFC=∠A=90°．由作图可知，BC=BE，在△BFC和△EAB中，∴△BFC≌△EAB（AAS）．∴BF=AE． 　　方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC≌△EAB是解题的关键． 【类型四】 运用矩形的性质证明角相等  已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．　　 解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE=CD，即求证． 　　证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD．∴∠BEF＋∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．在△EBF与△DCE中，∴△EBF≌△DCE（ASA）．∴BE=CD．∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD，即AE平分∠BAD． 　　方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决． 三、板书设计 　　矩形的性质： 　　矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 　　平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上． 学科网（北京）股份有限公司 $