1.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

第2课时　平行四边形的判定定理3

1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“有两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

2.经历平行四边形判定的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法，并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．

3.让学生主动参与探索活动，发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．

重点：理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“有两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法．

难点：判定方法的证明和运用．

一、情境导入

　　我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？

　　平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题？

　　是否存在其他的判定方法？

二、合作探究

探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：

　　

（1）△AOC≌△BOD；

　　（2）四边形AFBE是平行四边形．

　　解析：（1）利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；

　　（2）此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE=OF就可以了．

　　证明：（1）∵AC∥BD，∴∠C=∠D．在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．

　　（2）∵△AOC≌△BOD，∴CO=DO．∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF=OD，OE=OC．∴EO=FO．又∵AO=BO，∴四边形AFBE是平行四边形．

　　方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°．

　　（1）求∠D的度数；