1.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦平行四边形的判定定理1（一组对边平行且相等）和定理2（两组对边分别相等），通过回顾平行四边形性质引出判定问题，搭建性质与判定的知识支架，引导学生从已知探索未知。 资料以合作探究为主线，通过例1证三角形全等得判定定理，例4将六边形转化为平行四边形和等边三角形，培养推理能力与几何直观。综合应用环节提升学生化归意识，助力教师高效教学，夯实学生逻辑思维与问题解决能力。

1.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个利用边进行判定的方法． 2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 3.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识． 4.通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物． 重点：平行四边形关于边的判定方法的探究、运用及平行四边形的性质和判定的综合运用． 难点：对平行四边形判定方法的证明及平行四边形的性质和判定的综合运用． 一、情境导入 　　我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质： 　　1.两组对边分别平行且相等； 　　2.两组对角分别相等； 　　3.两条对角线互相平分． 　　那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？ 二、合作探究 探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 　　解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 　　解：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．∴AD=CB，∠DAF=∠BCE．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形． 　　方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等． 探究点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形  如图，在Rt△MON中，∠MON=90°．求证：四边形PONM是平行四边形． 　　解析：在Rt△MON中，由勾股定理建立方程，求出x的值，进而得出四边形PONM各边的长，然后再根据平行四边形的判定定理即可得证． 　　证明：Rt△MON中，由勾股定理，得（x－5）2＋42=（x－3）2，解得x=8.∴PM=11－x=3，ON=x－5=3，MN=x－3=5.∴PM=ON，OP=MN．∴四边形PONM是平行四边形． 　　方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形． 探究点三：平行四边形的判定定理与性质的综合应用 【类型一】 利用性质与判定证明  如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F． 　　（1）求证：△ABE≌△CDF； 　　（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 　　解析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形． 　　（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）． 　　（2）解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF．∴DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形． 　　方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 【类型二】 利用性质与判定计算  如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，且CD=2 cm，BC=8 cm，AB=8 cm，AF=5 cm．试求此六边形的周长． 　　解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，联想到它们的邻补角（即外角）均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC，ED的延长线交于点N，则△DCN为等边三角形．由∠E=120°，∠N=60°，可知EF∥BN．同理可知ED∥AB，于是从平行四边形入手，找出解题思路． 　　解：延长ED、BC交于点N，延长EF、BA交于点M．∵∠EDC=∠BCD=120°，∴∠NDC=∠NCD=60°．∴∠N=60°．同理，∠M=60°．∴△DCN、△FMA均为等边三角形．∴∠E＋∠N=180°．同理∠E＋∠M=180°．∴EM∥BN，EN∥MB．∴四边形EMBN是平行四边形．∴BN=EM，MB=EN．∵CD=2 cm，BC=8 cm，AB=8 cm，AF=5 cm，∴CN=DN=2 cm，AM=FM=5 cm．∴BN=EM=8＋2=10（cm），MB=EN=8＋5=13（cm）．∴EF＋FA＋AB＋BC＋CD＋DE=EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE=EM＋AB＋BC＋EN=10＋8＋8＋13=39（cm）．∴此六边形的周长为39 cm． 　　方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决． 三、板书设计 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环． 学科网（北京）股份有限公司 $