1.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦平行四边形对角线的性质这一核心知识点，通过阴影部分面积的情境导入，关联平行四边形边和高的旧知，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探索对角线互相平分的性质。 该资料以合作探究为特色，设置求线段长、证明线段相等、判断位置关系等例题，培养学生推理意识与几何直观，通过分组讨论和动手归纳发展创新意识，既助力学生掌握性质应用，又提升教师课堂效率，促进师生互动。

第2课时　平行四边形的对角线的性质 1.探索并掌握平行四边形对角线的性质． 2.发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理地思考与表达的技巧，培养学生的探索能力． 3.感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心． 重点：平行四边形对角线的性质． 难点：探索和掌握平行四边形对角线的性质． 一、情境导入 　　如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的对角线的性质 【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长  已知：▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长． 　　解析：平行四边形的周长为60 cm，即相邻两边之和为30 cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，而AO为共用，OB=OD，所以由题可知AB比AD长5 cm，进一步解答即可． 　　解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC．∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，∴AB－AD=5 cm．又∵▱ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD=30 cm，则AB=CD= cm，AD=BC= cm． 　　方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等  如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF． 　　解析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可得出结论． 　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB．∴∠FDO=∠EBO．在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO（ASA）．∴OE=OF． 　　方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质． 【类型三】 判断直线的位置关系  如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 　　解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，再证△BOE≌△DOF，从而得出BE=DF，∠OEB=∠OFD，∴BE∥DF． 　　解：BE=DF，BE∥DF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．在△OFD和△OEB中，∴△OFD≌△OEB．∴∠OEB=∠OFD，BE=DF．∴BE∥DF． 　　方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有对角线时，可利用三角形全等解决． 探究点二：平行四边形的面积  在▱ABCD中： 　　（1）如图①，O为对角线BD、AC的交点，求证：S△ABO=S△CBO； 　　（2）如图②，设P为对角线BD上任一点（点P与点B、D不重合），S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． 　　 　　解析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，再根据等底同高的三角形的面积相等解答； 　　（2）根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据同底等高的三角形的面积相等解答． 　　（1）证明：在▱ABCD中，AO=CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO=AO•h，S△CBO=CO•h，∴S△ABO=S△CBO． 　　（2）解：S△ABP=S△CBP．在▱ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP=BP•h，S△CBP=BP•h，∴S△ABP=S△CBP． 　　方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等． 三、板书设计 1.平行四边形对角线互相平分 2.平行四边形的面积 　　通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅． 学科网（北京）股份有限公司 $