1.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

第2课时　平行四边形的对角线的性质

1.探索并掌握平行四边形对角线的性质．

2.发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理地思考与表达的技巧，培养学生的探索能力．

3.感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心．

重点：平行四边形对角线的性质．

难点：探索和掌握平行四边形对角线的性质．

一、情境导入

　　如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

二、合作探究

探究点一：平行四边形的对角线的性质

【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长

已知：▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

　　解析：平行四边形的周长为60 cm，即相邻两边之和为30 cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，而AO为共用，OB=OD，所以由题可知AB比AD长5 cm，进一步解答即可．

　　解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC．∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，∴AB－AD=5 cm．又∵▱ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD=30 cm，则AB=CD= cm，AD=BC= cm．

　　方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

　　解析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可得出结论．

　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB．∴∠FDO=∠EBO．在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO（ASA）．∴OE=OF．

　　方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．

【类型三】 判断直线的位置关系