1.2.1 第1课时 平行四边形的边、角的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦初中数学“平行四边形的边、角性质”，通过生活中平行四边形的对称美情境导入，衔接四边形概念，为后续特殊四边形学习搭建知识支架，梳理定义及边、角性质。 资料特色在于以情境激发兴趣，培养数学眼光，合作探究环节通过多样例题（如利用性质求边长、角度，证明线段相等）培养推理能力，方法总结助学生用数学语言表达几何关系，提升学生探究能力，为教师提供清晰教学思路。

1.2　平行四边形 1.2.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角性质 1.掌握梯形的有关定义． 2.通过图形的变换，探索并掌握平行四边形的有关概念和性质． 3.体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结论． 4.感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心． 重点：平行四边形的有关概念和性质． 难点：探索和掌握平行四边形的性质． 一、情境导入 　　平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义  如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论． 　　证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB=180°，∠2＋∠D＋∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形． 　　方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角的性质 【类型一】 利用平行四边形的性质求边长  如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE=2，则AD=　　　　． 　　解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，DE=AF=2.∴∠ACB=∠FEB．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B．∴∠FEB=∠B．∴EF=BF．∴AD=BF．∵AB=5，∴BF=5＋2=7.∴AD=7.故答案为7. 　　方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度  如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为（　　） 　　A.35°　　B.55°　　C.25°　　D.30° 　　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠BCD=125°．又∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠ECD=90°．∴∠BCE=125°－90°=35°．故选A． 　　方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题． 【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等  如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP． 　　解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，再由等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，即可推出∠DCG=∠GCB．根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可得出结论． 　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DGC=∠GCB．∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG．∴∠DCG=∠GCB．∵∠DCG＋∠ECP=180°，∠GCB＋∠FCP=180°，∴∠ECP=∠FCP．在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE（SAS）．∴PF=PE． 　　方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论． 【类型四】 判断直线的位置关系  如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明． 　　解析：由AB=2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD=180°，进而可得出DM与MC的位置关系． 　　解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB=2AM．又∵AB=2AD，∴AM=AD．∴∠ADM=∠AMD．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠AMD=∠MDC．∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=∠ADC．同理∠MCD=∠BCD．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°．∴∠MDC＋∠MCD=∠BCD＋∠ADC=90°．∴∠DMC=90°．∴DM与MC互相垂直． 　　方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题． 探究点三：两平行线间的距离  如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等． 　　解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明． 　　证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2的距离都相等，设为h．∵S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH．∴S△EGH－S△GOH=S△FGH－S△GOH．∴△EGO的面积等于△FHO的面积． 　　方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等． 三、板书设计 1.平行四边形的定义 2.平行四边形的边、角的性质 3.两平行线间的距离 　　从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好地运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练． 学科网（北京）股份有限公司 $