1.2.1 第1课时 平行四边形的边、角的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

1.2　平行四边形

1.2.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角性质

1.掌握梯形的有关定义．

2.通过图形的变换，探索并掌握平行四边形的有关概念和性质．

3.体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结论．

4.感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心．

重点：平行四边形的有关概念和性质．

难点：探索和掌握平行四边形的性质．

一、情境导入

　　平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？

 

二、合作探究

探究点一：平行四边形的定义

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

　　解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．

　　证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB=180°，∠2＋∠D＋∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．

　　方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．

探究点二：平行四边形的边、角的性质

【类型一】 利用平行四边形的性质求边长

如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE=2，则AD=　　　　．

　　解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，DE=AF=2.∴∠ACB=∠FEB．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B．∴∠FEB=∠B．∴EF=BF．∴AD=BF．∵AB=5，∴BF=5＋2=7.∴AD=7.故答案为7.

　　方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．

【类型二】 利用平行四边形的性质求角度

如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为（　　）

　　A.35°　　B.55°　　C.25°　　D.30°

　　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠BCD=125°．又∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠ECD=90°．∴∠BCE=125°－90°=35°．故选A．

　　方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．

【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等

如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．

　　解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，再由等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，即可推出∠DCG=∠GCB．根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可得出结论．