1.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平行四边形对角线的性质”，通过“一材多题”从基础选择（如OA=OC判断）到面积计算、全等三角形数量分析，衔接前期边与角的性质，搭建从理解到应用的学习支架。 其亮点是“一材多题”与条件变式设计，如通过图形变式训练取值范围、周长差，结合几何直观和推理意识，规范证明步骤（如AE=CF的SAS证明）。帮助学生深化概念理解，提升推理能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.2　平行四边形 1.2.1　平行四边形的性质　 第2课时　平行四边形的对角线的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　平行四边形的对角线互相平分 1. 一材多题 如图，在▱ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. (1)下列结论一定正确的是(　B　) B A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC⊥BD D. ∠ADC＝∠BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为 (　C　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 C 1. 一材多题 如图，在▱ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)在▱ABCD中，全等三角形共有(　C　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 1. 一材多题 如图，在▱ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 若点O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且 AO＋BO＝11cm，则AC＋BD＝ cm. 22　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 条件变式 如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝11cm， 对角线AC，BD相交于点O，则△BOC与△AOB的周长的差为 cm. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝ a，则a的取值范围是 ⁠. 1＜a＜7　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 条件变式 如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对 角线AC，BD相交于点O，则OA的长的取值范围 是 ⁠. 1cm＜OA＜4cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE， CF，求证：AE＝CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB. ∴∠ABE＝ ∠CDF. ∵点E，F分别为OD，OB的中点， ∴OE＝ED，OF＝BF. ∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB. ∴∠ABE＝∠CDF. ∵点E，F分别为OD，OB的中点， ∴OE＝ED，OF＝BF. ∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE＝CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8， AC⊥BC. (1)求AC的长； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8， ∴BC＝AD＝8.∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中， 由勾股定理得 AC＝ ＝ ＝ 6. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)求△ABO的面积. 解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝3.∵BC＝AD＝8， ∴△ABO的面积＝ OA·BC＝ ×3×8＝12. 解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝3.∵BC＝AD＝8， ∴△ABO的面积＝ OA·BC＝ ×3×8＝12. 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8， AC⊥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E， 连接AE. 若平行四边形ABCD的周长为16，则 △ABE的周长为(　C　) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 教材P11例4变式 如图，EF过平行四边形ABCD 对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F. 若 平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边 形EFCD的周长为(　A　) A. 12 B. 10 C. 13 D. 14 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H. 若AB＝2，BC ＝2 ，则AH的长为 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. T6变式 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E. 如果 AE＝4，DE＝2，DC＝2 ，求AC的长. 解：如图，连接CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 又∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC. ∴CE＝AE＝4. ∵DE＝2，CD＝2 ， ∴CE2＋DE2＝42＋22＝(2 )2＝CD2. ∴△CED是直角三角形. ∴∠CEA＝∠CED＝90°. ∴AC＝ ＝4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $