1.1 第2课时 多边形的外角与外角和（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦多边形外角定义及外角和定理，通过“小明沿五边形广场跑步”的情境导入，引导学生观察身体转过的角，自然引出外角概念，衔接内角和知识，搭建从生活到数学的学习支架。 特色在于以情境驱动探究，如通过跑步问题培养数学眼光，例题中不规则图形角度转化、实际行走路线建模等，发展推理意识与模型意识。教学方法注重问题链设计，助力教师突破外角和推导与运用难点，提升学生主动探究能力与知识应用能力。

第2课时　多边形的外角与外角和 1.了解多边形的外角的定义，并能准确找出多边形的外角． 2.掌握多边形的外角和，利用内角和公式与外角和解决实际问题． 3.经历探索多边形的外角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系． 重点：多边形外角和的运用． 难点：多边形外角和的推导和运用． 一、情境导入 　　 　　清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步． 　　（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们； 　　（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究 探究点一：多边形的外角和定理 【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度  如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为（　　） 　　 　　A.90°　　B.180°　　C.270°　　D.360° 　　解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1=∠A＋∠B，∠2=∠C＋∠D，∠3=∠E＋∠F，∠4=∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H=∠1＋∠2＋∠3＋∠4.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H=360°．故选D． 　　方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键． 【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题  如图，小陈从点O出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（　　） 　　A.60 m　　B.100 m　　C.90 m　　D.120 m 　　解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5 m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°=18，故小陈行走的总路程为5×18=90（m）．故选C． 　　方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题． 【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用  下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） 　　A．四边形　　B．五边形　　C．六边形　　D．八边形 　　解析：根据多边形的内角和为（n－2）•180°，多边形外角和为360°，∴（n－2）•180°=360°，n=4.故选A． 　　方法总结：多边形的内角和为（n－2）×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值． 探究点二：四边形的不稳定性  如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？ 　　解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固． 　　解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接． 　　方法总结：利用转化思想，把四边形转化为三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用． 三、板书设计 1.任意多边形的外角和是360° 2.多边形具有不稳定性 　　通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单． 学科网（北京）股份有限公司 $