1.1 第2课时 多边形的外角与外角和（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

第2课时　多边形的外角与外角和

1.了解多边形的外角的定义，并能准确找出多边形的外角．

2.掌握多边形的外角和，利用内角和公式与外角和解决实际问题．

3.经历探索多边形的外角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系．

重点：多边形外角和的运用．

难点：多边形外角和的推导和运用．

一、情境导入

　　

　　清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．

　　（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们；

　　（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

二、合作探究

探究点一：多边形的外角和定理

【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度

如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为（　　）

　　

　　A.90°　　B.180°　　C.270°　　D.360°

　　解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1=∠A＋∠B，∠2=∠C＋∠D，∠3=∠E＋∠F，∠4=∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H=∠1＋∠2＋∠3＋∠4.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H=360°．故选D．

　　方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键．

【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题

如图，小陈从点O出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（　　）

　　A.60 m　　B.100 m　　C.90 m　　D.120 m