1.2.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

课题

第2课时 平行四边形对角线的性质

课型

讲授课

课时

1

总课时

教材分析

本节课是湘教版八年级下册平行四边形性质的第2课时，承接第1课时边、角性质，完善平行四边形的核心性质体系。教材通过探究平行四边形对角线的关系，引导学生推导性质，既是对前期几何推理的巩固，也是后续学习特殊平行四边形、图形中心对称及几何计算证明的重要基础，注重培养学生的逻辑推理与应用能力。

学情分析

八年级学生已掌握平行四边形边、角性质及三角形全等知识，具备初步的观察、猜想和推理能力。但对对角线互相平分的推导逻辑理解有难度，抽象思维较弱，需通过动手操作、合作探究，突破推导难点，提升运用性质解决综合问题的能力。

核心素养

（教学）

目标

1. 数学抽象：理解平行四边形对角线的概念，抽象出“对角线互相平分”的核心性质，建立图形与性质的关联。

2. 逻辑推理：通过画图、测量、演绎证明，推导平行四边形对角线的性质，提升推理、归纳及规范表达能力。

3. 数学运算：能运用对角线性质解决线段长度、中点相关计算问题，规范解题步骤。

4. 直观想象：结合图形感知对角线的位置关系与数量关系，培养几何直观和动手操作素养。

教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质及其含义，能运用性质解决线段相等、中点相关计算与简单证明问题。

教学难点

平行四边形对角线性质的推导过程（利用三角形全等证明），以及性质与边、角性质的综合灵活运用。

教法学法

教法：采用启发探究式教学，结合多媒体演示和实物操作，层层引导学生突破难点。学法：自主探究、合作交流，通过观察、猜想、验证，主动掌握性质并提升应用能力。

教学准备

 多媒体课件（对角线图形、推导过程），学生自备平行四边形纸片、直尺、铅笔、圆规。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分

教学过程设计

复备栏

一、情境引入：(课件展示)

如图，在纸上画□ABCD, 将它剪下，再在一张纸上沿▱ABCD 的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH.在它们的中心(两条对角线的交点)钉一个图钉，将▱ABCD绕点O旋转180°后,它能与□EFGH 重合吗?从中你能看出上节课得到的□ABCD 的边、角关系吗?进一步地,你能发现OA 与OC,OB 与OD 的关系吗?

可以得到：□ABCD的对边相等，对角相等.

可以发现:OA 与OC,OB 与OD 可以完全重合,即OA=OC,OB=OD,这节课我们来学习平行四边形的性质.

二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行)

[探究一：平行四边形对角线的性质]

1.你能证明情境引入中的结论OA=OC,OB=OD吗?

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(角边角).∴OA=OC,OB=OD.

归纳：平行四边形对角线 互相平分 .

2.应用:【例 1】已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD 相 交 于 点 O,△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.

解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5cm,∴AB-AD=5cm. 又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则

【例2】如图,平行四边形 ABCD中,AC、BD 交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.

解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E、F 分别是OA、OC的中点,∴OE=OF.又∵∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(边角边).∴BE=DF,∠ODF=∠OBE.∴BE∥DF.

3.完成教材 练习第1、2、3题.

[探究二：平行四边形的面积]

1.平行四边形的面积怎么计算?

解：平行四边形的面积=底×高.

2.思考:如图,P 是□ABCD 的边 AD 上一点.已知 那么平行四边形ABCD的面积是多少?

学生讨论回答：10.

3.应用:【例3】在▱ABCD中,如图①,O为对角线BD、AC的交点.

(1)求证:

(2)如图②,设P 为对角线BD 上任一点(点 P 与点B、D 不重合), 与 仍然相等吗?若相等，请证明；若不相等，请说明理由.

(1)证明:在▱ABCD中,AO=CO.设点 B 到AC 的距离为h,则

(2)解: 证明:∵在▱ABCD中,S△ABD =S△BCD,∴点 A、C到BD的距离相等，设为h'，则