1.2.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

课题 第2课时 平行四边形对角线的性质 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册平行四边形性质的第2课时，承接第1课时边、角性质，完善平行四边形的核心性质体系。教材通过探究平行四边形对角线的关系，引导学生推导性质，既是对前期几何推理的巩固，也是后续学习特殊平行四边形、图形中心对称及几何计算证明的重要基础，注重培养学生的逻辑推理与应用能力。 学情分析 八年级学生已掌握平行四边形边、角性质及三角形全等知识，具备初步的观察、猜想和推理能力。但对对角线互相平分的推导逻辑理解有难度，抽象思维较弱，需通过动手操作、合作探究，突破推导难点，提升运用性质解决综合问题的能力。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解平行四边形对角线的概念，抽象出“对角线互相平分”的核心性质，建立图形与性质的关联。 2. 逻辑推理：通过画图、测量、演绎证明，推导平行四边形对角线的性质，提升推理、归纳及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用对角线性质解决线段长度、中点相关计算问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形感知对角线的位置关系与数量关系，培养几何直观和动手操作素养。 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质及其含义，能运用性质解决线段相等、中点相关计算与简单证明问题。 教学难点 平行四边形对角线性质的推导过程（利用三角形全等证明），以及性质与边、角性质的综合灵活运用。 教法学法 教法：采用启发探究式教学，结合多媒体演示和实物操作，层层引导学生突破难点。学法：自主探究、合作交流，通过观察、猜想、验证，主动掌握性质并提升应用能力。 教学准备 多媒体课件（对角线图形、推导过程），学生自备平行四边形纸片、直尺、铅笔、圆规。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 如图，在纸上画□ABCD, 将它剪下，再在一张纸上沿▱ABCD 的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH.在它们的中心(两条对角线的交点)钉一个图钉，将▱ABCD绕点O旋转180°后,它能与□EFGH 重合吗?从中你能看出上节课得到的□ABCD 的边、角关系吗?进一步地,你能发现OA 与OC,OB 与OD 的关系吗? 可以得到：□ABCD的对边相等，对角相等. 可以发现:OA 与OC,OB 与OD 可以完全重合,即OA=OC,OB=OD,这节课我们来学习平行四边形的性质. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：平行四边形对角线的性质] 1.你能证明情境引入中的结论OA=OC,OB=OD吗? 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(角边角).∴OA=OC,OB=OD. 归纳：平行四边形对角线 互相平分 . 2.应用:【例 1】已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD 相 交 于 点 O,△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5cm,∴AB-AD=5cm. 又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则 【例2】如图,平行四边形 ABCD中,AC、BD 交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论. 解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E、F 分别是OA、OC的中点,∴OE=OF.又∵∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(边角边).∴BE=DF,∠ODF=∠OBE.∴BE∥DF. 3.完成教材 练习第1、2、3题. [探究二：平行四边形的面积] 1.平行四边形的面积怎么计算? 解：平行四边形的面积=底×高. 2.思考:如图,P 是□ABCD 的边 AD 上一点.已知 那么平行四边形ABCD的面积是多少? 学生讨论回答：10. 3.应用:【例3】在▱ABCD中,如图①,O为对角线BD、AC的交点. (1)求证: (2)如图②,设P 为对角线BD 上任一点(点 P 与点B、D 不重合), 与 仍然相等吗?若相等，请证明；若不相等，请说明理由. (1)证明:在▱ABCD中,AO=CO.设点 B 到AC 的距离为h,则 (2)解: 证明:∵在▱ABCD中,S△ABD =S△BCD,∴点 A、C到BD的距离相等，设为h'，则 [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 利用平行四边形对角线的性质解决问题 1.如图,在▱ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,∠ODA=90°,OA=6,OB=2,则AD的长是(D)A.6 C.4 D.4 2.已知在▱ABCD中,AC,BD 交于点O,△AOB的面积为2,那么□ABCD的面积为 8 . 3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA 的取值范围是 1cm<OA<4cm . 命题角度 2 平行四边形性质的综合运用 4.将▱ABCD放在平面直角坐标系中，顶点 A，B，C的坐标分别是(0,0),(4,0),(5,2),则顶点 D的坐标是 (C) A.(4,3) B.(1,3) C.(1,2) D.(4,2) 5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BC,若AB=5,AD=3,则BD的长为 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)平行四边形对角线的性质. (2)平行四边形的面积. 【板书设计】 1.2.1 平行四边形的性质（第2课时） 一、复习回顾 边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补 二、对角线的性质 平行四边形的对角线互相平分（几何语言：▱ABCD中，OA=OC，OB=OD） 三、性质推导 猜想（测量）→ 连接对角线，利用三角形全等证明 四、应用示例（简要）例：在▱ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，求OA、OB的长度。 五、小结：对角线性质→推导→综合应用 【布置作业】 (1)完成教材P₁₈习题第6、7题. (2)完成相应训练 （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $