2.3 第1课时 轴对称的坐标表示（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“轴对称的坐标表示”核心知识点，通过生活中黄鹤楼对称图形的情境导入，衔接已学轴对称知识，引导学生探究坐标系中对称点的坐标关系，搭建从图形到坐标的学习支架。 此资料以情境启思、分层探究为特色，例1归纳对称点坐标规律培养推理意识，例3规律探究发展创新意识，结合作图实践深化数形结合思想，助力学生提升观察归纳能力，也为教师提供清晰教学流程与素养导向的教学方法。

2.3　轴对称和平移的坐标表示 第1课时　轴对称的坐标表示 1.能在平面直角坐标系中找出一点关于坐标轴的对称点，并能正确表示出点关于坐标轴对称的点的坐标． 2.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好自觉探究的习惯． 3.在找点、描点的过程中，让学生体验数形结合的思想，提高学习数学的兴趣． 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标． 难点：找对称点的坐标之间的关系． 一、情境导入 　　在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标  点A（2a－3，b）与点A′（4，a＋2）关于x轴对称，求a，b． 　　解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数． 　　解：由点A（2a－3，b）与点A′（4，a＋2）关于x轴对称得2a－3=4，a＋2=－b． 　　所以a=，b=－． 　　方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A（x，y）与B（m，n）关于x轴对称，则有x=m，y=－n；若A（x，y）与B（m，n）关于y轴对称，则有x=－m，y=n；若A（x，y）与B（m，n）关于原点对称，则有x=－m，y=－n． 探究点二：作图——轴对称变换  如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，4），B（－3，1），C（0，0），作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标． 　　解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可． 　　解：如图所示： 　　A1（1，4），B1（3，1），A2（－1，－4），B2（－3，－1），C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变，均为（0，0）． 　　方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可． 探究点三：平面直角坐标系中的规律探究  如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2015的坐标为　　　　． 　　解析：从各点的位置可以发现A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3），A12（－3，－3），…．仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015=503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为（－504，504）．故填（－504，504）． 　　方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况． 三、板书设计 轴对称的坐标表示 1.关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，－y）； 2.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（－x，y）． 　　通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣． 学科网（北京）股份有限公司 $