2.1 第1课时 平面直角坐标系（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“平面直角坐标系”核心知识点，从回顾数轴上点与实数的对应关系切入，通过“如何确定平面内点的位置”的问题，结合教室座位平面图实例引入有序数对，搭建从一维到二维的学习支架，梳理坐标系概念、点的坐标及符号特征。 该资料以情境导入和合作探究为亮点，用教室座位等实例引导学生用数学眼光观察现实世界，培养抽象能力与几何直观。分层设计探究点，从概念辨析到坐标互化，强化点到坐标轴距离与坐标关系等易错点，帮助学生用数学思维思考，提升空间观念，为教师提供清晰教学路径，助力学生扎实掌握知识。

第2章　图形与坐标 2.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 1.通过实例感受和理解平面直角坐标系等概念，了解平面直角坐标系中点的坐标的特点． 2.通过直观感知、操作确认的方式探索平面直角坐标系的特征，进一步渗透数形结合的思想． 3.初步渗透对应思想，知道事物是互相联系的，培养学生的辩证唯物主义观． 重点：平面直角坐标系及其相关概念． 难点：对点的坐标的理解． 一、情境导入 　　我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图． 　　 　　那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：有序数对  如图是某教室学生座位的平面图： 　　（1）请说出王明和陈帅的座位位置； 　　（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（5，5）表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？ 　　（3）请说出（3，3）和（4，8）分别表示哪两位同学的座位位置； 　　（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？ 　　解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数． 　　解：（1）王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列． 　　（2）（5，5）表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为（1，2），陈帅的位置可表示为（5，4）． 　　（3）（3，3）表示张军的座位位置；（4，8）表示夏凡的座位位置． 　　（4）（3，4）表示的位置是第3排第4列，（4，3）表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）表示的位置不相同． 　　方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的（3，4）和（4，3）表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置． 探究点二：平面直角坐标系 【类型一】 平面直角坐标系的概念  下列是平面直角坐标系的是（　　） 　　解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴（横轴，取向右为正方向）、y轴（纵轴，取向上为正方向）和原点O（x轴与y轴的交点）组成．A选项中没有标明x轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C． 　　方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照． 【类型二】 由点的位置写出点的坐标  已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（　　） 　　A．（2，－1）　　B．（1，－2） 　　C．（－2，－1）　　D．（1，2） 　　解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是（1，－2）．故选B． 　　方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点  在如图的直角坐标系中描出下列各点： 　　A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－3）． 　　解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B（－2，3）为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B（－2，3），同理可描出其他三个点． 　　解：如图所示： 　　方法总结：在直角坐标系中描出点P（a，b）的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P．已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 探究点三：点的坐标的符号特征 【类型一】 已知点的坐标确定象限  设点M（a，b）为平面直角坐标系内的点． 　　（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？ 　　（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？ 　　（3）当a为任意有理数，且b＜0时，点M位于第几象限？ 　　解析：（1）横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；（2）由ab＞0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；（3）b＜0，则点M在x轴下方． 　　解：（1）点M在第四象限． 　　（2）可能在第一象限（a＞0，b＞0）或者在第三象限（a＜0，b＜0）． 　　（3）可能在第三象限（a＜0，b＜0）或者第四象限（a＞0，b＜0）或者y轴负半轴上． 　　方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：（＋，＋）表示第一象限内的点，（－，＋）表示第二象限内的点，（－，－）表示第三象限内的点，（＋，－）表示第四象限内的点． 【类型二】 根据点的坐标求字母的取值范围  在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是　　　　． 　　解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m＞2. 　　方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 三、板书设计 平面直角坐标系 　　定义：原点，坐标轴； 　　点的坐标： 　　描点． 　　就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高． 学科网（北京）股份有限公司 $