2.2 简单图形的坐标表示 教学设计 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

分课时教学设计 《2.2 简单图形的坐标表示》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《简单图形的坐标表示》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第二节的内容。本节承接平面直角坐标系的基础，以正方形、矩形、机器零件图形为载体，通过“做一做—例题—议一议”的编排，讲解不同坐标系下简单图形的坐标表示方法，强调坐标系建立的灵活性，以及坐标与图形特征的关联。教材将几何图形与坐标知识结合，既巩固了坐标的读写，又培养了学生的数形结合与空间建模能力，是后续学习图形变换坐标规律的重要铺垫。 学习者分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示，能在给定坐标系中写点的坐标，但在根据图形特征自主建立合适的坐标系、理解“坐标系不同，图形顶点坐标不同”的规律时存在困难，部分学生还会因图形边长与坐标系单位长度的转换出现计算错误。 教学目标 1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。 4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。 教学重点 根据简单图形建立合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标。 教学难点 选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 思考：怎么建立平面直角坐标系吗？ 建立平面直角坐标系的方法： 1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。 2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。 3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。 4.两轴统一单位长度，交点O就是原点。 这样就建成了平面直角坐标系xOy 。 学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾建立平面直角坐标系的方法 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标 【做一做】已知正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. (2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 教师讲授：（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0). 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6). （2） 如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1.此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(3，3)，B(3，3)，C(3，3)，D(3，3). 教师讲授：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同 . 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； (3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度； (4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 . 学生活动2： 认真作图，建立平面直角坐标系 举手回答问题 认真听讲 认真听讲,了解基本思路 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 解：如图，以点B为原点，分别以BC，AB边所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1，则点B的坐标为(0，0). 因为BC=8，AB=6， 于是，点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(8，0)，D(8，6). 依次连接点A，B，C，D，则图中的四边形ABCD就是所求作的矩形. 【议一议】在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 教师讲授： 建立平面直角坐标系的几个实用技巧： (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； (2)以某些特殊线段(如高线、中线等)所在的直线为x轴或y轴； (3)以某线段所在的直线及其垂直平分线作为x轴和y轴； (4)以某已知点为坐标原点，使它的坐标为(0，0). 例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如右图. 规定 1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2). 依次连接点 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 . 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，了解建立平面直角坐标系的技巧 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； (3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度； (4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 . 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2.若点A（）坐标满足＝0，则点A在（　　） A．原点 B．轴上 C．轴上 D．以上三处均可能 3.如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．7　　　　D．1 选做题： 4.若线段AB平行于轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为　 　。 5.如图，，直角顶点C，E在轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是　 　． 6.如图，在直角坐标系中，点，，，则　 　度． 【综合拓展类作业】 7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： （1）描出点，并顺次连接点； （2）求四边形的面积． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 2.已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3.如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【综合拓展类作业】 4.平面直角坐标系上有一点P（），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在轴上，求出点P的坐标. （2）若点Q的坐标为（6，1）且PQ//轴，求出点P的坐标. （3）若点P到轴的距离为2，直接写出的值. 教学反思 本节课通过动手操作和例题讲解，学生能基本掌握简单图形的坐标表示，但存在不足：在引导学生自主选择坐标系时，给予的探究时间不足，部分学生仍依赖教材给定的原点和坐标轴；对“坐标系优化”的讲解不够深入，学生未能充分理解如何让坐标表示更简洁；练习中缺乏对复杂组合图形的坐标表示训练，知识应用不够灵活。后续教学中，可增加小组合作探究环节，让学生尝试不同的坐标系建立方法并对比优劣，同时补充组合图形的坐标表示练习，提升学生的知识迁移能力。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $