1.1 第1课时 多边形的内角（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦多边形概念及内角和公式，从小学多边形旧知切入，通过三角形内角和提问，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究多边形内角和的计算方法。 资料通过合作探究分类型例题（如概念辨析、对角线计算、内角和公式应用），运用类比转化思想（分割多边形为三角形）培养数学思维，结合实例提升抽象能力与推理意识，助力学生掌握知识，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

第1章　四边形 1.1　多边形 第1课时　多边形的内角 1.能正确识别多边形、多边形的顶点、边、内角、对角线以及正多边形等概念． 2.探索、归纳多边形的内角和公式，并能用于解决计算问题． 3.让学生学会用类比、转化的方法解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯． 重点：多边形内角和公式的推导． 难点：如何把多边形转化为三角形，用分割法推导多边形的内角和公式． 一、情境导入 　　小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角、外角、对角线？如何计算对角线的条数？如何用字母表示它？三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算． 二、合作探究 探究点一：多边形及其有关概念 【类型一】 多边形的定义及概念  下列说法中，正确的有（　　） 　　 　　（1）三角形是边数最少的多边形； 　　（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； 　　（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角； 　　（4）多边形分为凹多边形和凸多边形． 　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D．4个 　　解析：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；（3）n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边（或n个顶点或n个内角）就叫n边形．故（2）和（3）的说法不正确．因此，只有（1）（4）的说法正确，故选B． 　　方法总结：理解多边形的概念需注意：（1）线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；（2）必须是“平面图形”；（3）n为边数，为不小于3的正整数． 【类型二】 多边形的对角线  若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为　　　　． 　　解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出（n－3）条对角线．故n=2（n－3），即n=6.故答案为6. 　　方法总结：①n边形中，过一个顶点可引（n－3）条对角线；②一个n边形总共有条对角线． 探究点二：多边形的内角和 【类型一】 已知边数或对角线条数求内角和  一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？ 　　解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和． 　　解：设这个多边形的边数为n，由题意得=3n，所以n－3=2×3，所以n=9，所以（n－2）•180°=（9－2）×180°=1260°，所以这个多边形的内角和为1260°． 　　方法总结：n边形的对角线条数为，利用对角线条数的计算方法，知道多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数． 【类型二】 已知内角和求边数  已知两个多边形的内角和为1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数． 　　解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解． 　　解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x．由题意，得（2x－2）•180°＋（3x－2）•180°=1080°．解得x=2.故这两个多边形的边数分别是4和6. 　　方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法． 【类型三】 少加的内角  如图所示，回答下列问题： 　　（1）小华是在求几边形的内角和？ 　　（2）少加的那个内角为多少度？ 　　解析：由多边形内角和公式（n－2）•180°知，多边形的内角和是180°的整数倍，而1125÷180的余数为45，这说明小华少加了一个135°的角． 　　解：（1）因为1125÷180=6，∴n－2≥6，n为整数．∴n－2=7，n=9.故小华求的是九边形的内角和． 　　（2）因为1125÷180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为180°－45°=135°． 【类型四】 求不规则多边形的内角和  如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 　　解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题． 　　解：如图所示，连接BF，则∠A＋∠G＋∠1=∠2＋∠3＋∠4.∵∠1=∠2，∴∠A＋∠G=∠3＋∠4.∴∠A＋∠CBA＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G=∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E=（5－2）×180°=540°． 　　方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法． 三、板书设计 1.多边形的定义及相关概念 2.多边形的对角线总条数的计算公式：（n为边数） 3.多边形的内角和公式：（n－2）•180° 　　教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方面的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $