精品解析：江苏启东市长江中学2025-2026学年度第二学期八年级数学错题再练（一）

长江中学2025—2026学年度第二学期八年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ） A. 45° B. 55° C. 135° D. 145° 2. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 20，21，31 4. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 5. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 6. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 76 B. 70 C. 48 D. 24 7. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为______． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果AB=10cm,那么AF的长度为______cm. 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 16. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且，则线段的长为______；若点E在线段上，点F在第四象限内，且，，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 如图，四边形中，，，，．求的度数． 18. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732） 19. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 20. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中，，______． 求证：四边形是______四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明． 21. 如图，中，点D为的中点，，，，求：的长． 22. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．求证：． 23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． （1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）． （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理． （3）利用图2中的直角梯形中线段与的大小关系，可以证明．请完成其证明． 24. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由） 25. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在△中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为_____米． （3）如图5，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2025—2026学年度第二学期八年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ） A. 45° B. 55° C. 135° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°， ∴∠D＝∠B＝135°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B． 2. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键． 根据平行四边形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确， 故选：B． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 20，21，31 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理求解，只需判断每组中较小两边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出不能构成直角三角形的选项. 【详解】解：选项A：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项B：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：最长边为 ∵ ，， ∴ 不能构成直角三角形，符合题意； 4. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断． 【详解】A．若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B．全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C．若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D．有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 6. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 76 B. 70 C. 48 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案． 【详解】在中，， 由勾股定理得：, 正方形的面积是， 的面积是 阴影部分的面积是， 故答案是：A． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，解题关键是运用正方形面积减去三角形面积求阴影部分面积． 7. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据，，判断出，根据勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 8. 如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形全等的判定和性质解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故①平分，正确； ，， ， ， ， ， ， ， 故②③都正确； 根据前面的证明，得直线是线段的垂直平分线， 故， 故④正确． 9. 定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出AD为的平分线，再勾股定理可得出AB=10，令CD=x，利用角平分线定理即可求解． 【详解】解：根据题目已知条件可知，若△ABD是“准直角三角形”，则AD是的平分线， 在Rt△ABC中， 设CD=x，根据角平分线定理可得， ，即，解得，． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线定理，根据题意得出AD是的平分线是解题的关键． 10. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，如图，根据AAS易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，可得AD＝HC，进而可求得BH的长，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为BH的长． 【详解】解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，如图， ∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH， ∵PD∥CQ， ∴∠PDC＝∠DCQ， ∴∠ADP＝∠QCH， 又∵PD＝CQ，∠A=∠CHQ=90°， ∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）， ∴AD＝HC， ∵AD＝1，BC＝3， ∴BH＝4， ∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识、明确当PQ⊥AB时，PQ的长最小是解题的关键． 二、填空题（第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法解决即可. 【详解】因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【点睛】本题考查矩形的判定和矩形的性质.判断平行四边形为矩形是解题的关键. 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设，可知，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵在中，， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 14. 如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果AB=10cm,那么AF的长度为______cm. 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可. 【详解】在中，，， ， ， ， ， 由勾股定理得：（cm）. 故答案为. 【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是、,斜边长为，那么. 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 16. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且，则线段的长为______；若点E在线段上，点F在第四象限内，且，，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据点A，B的坐标得到，再根据勾股定理求，先证明，然后根据，求解即可． 【详解】解：，， ∴，； ， 在和中， ∵ ∴ ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 如图，四边形中，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键． 【详解】连接， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732） 【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园， 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D． ∵∠B＝45°， ∴∠BCD＝45°， ∴CD＝BD， 设CD＝BD＝x， ∵∠A＝30°， ∴AC＝2CD＝2x， 由勾股定理，得AD＝=， 由AD＋BD＝2，得x＋x＝2， ∴x＝－1， ∴CD＝－1≈0.732＞0.7， ∴公路不会穿过公园． 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D．计算CD的长，与0.7比较大小. 【详解】 19. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 20. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中，，______． 求证：四边形是______四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明． 【答案】（1），平行 （2） 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全已知和求证即可； （2）连接，证明，进而得到，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：已知：如图，在四边形中，，． 求证：四边形是平行四边形． 【小问2详解】 略 21. 如图，中，点D为的中点，，，，求：的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点G；使，连接．利用勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形全等的判定和性质，求解即可． 【详解】解：延长到点G；使，连接． ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，， ∵， ∴． ∴． ∴． 22. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质证明，由全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． （1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）． （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理． （3）利用图2中的直角梯形中线段与的大小关系，可以证明．请完成其证明． 【答案】（1）解：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么． （2） 解：根据题意，设， 根据题意，得，， ∴，， 根据题意，， 故 整理，得． （3） 证明：，， 根据题意，得，， ∴， 过点A作于点G， ， 四边形是矩形， ，， 根据直角三角形中，斜边大于任何一条直角边， 得， ， 由， 故． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的内容解答即可； （2）利用直角三角形的面积，梯形的面积，梯形的面积等于各个三角形的面积和，列式解答即可． （3）过点A作于点G，得到四边形是矩形，继而得到，，根据直角三角形中，斜边大于任何一条直角边， 得，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由） 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED， ∴∠FCG＝∠EDG， ∵G是CD的中点， ∴CG＝DG， 在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG＝EG， ∵CG＝DG， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）3.5 【解析】 【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可； （2）求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可； 【详解】（1）略 （2）当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B＝60°，AB＝3， ∴BM＝1.5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5， ∵AE＝3.5， ∴DE＝1.5＝BM， 在△MBA和△EDC中， ， ∴△MBA≌△EDC（SAS）， ∴∠CED＝∠AMB＝90°， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是矩形， 故答案为：3.5． 【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形的判定及性质、三角形的全等的判定和性质，其中利用三角形的全等证明平行四边形及矩形是解题的关键． 25. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在△中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为_____米． （3）如图5，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，求证：． 【答案】 （1）证明：取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图， 是边的中点， ． 在和中，， ∴， ，， ， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ∴，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，． 即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． （2）24； （3）证明：如图，连接，取的中点，连接，， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ，， ， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ，， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接并延长到点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线段中点的定义得到，，则四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得出结论； （2）利用三角形的中位线定理解答即可； （3）连接，取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理得到，，，，利用平行线的性质得到，，利用等量代换的性质和等腰三角形的判定定理与性质定理得到，则． 【详解】（1 略 （2）解：，分别是，的中点， 为的中位线， （米）． 故答案为：24 （3） 略 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理的证明及其应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的中点的定义，添加适当辅助线构造全等三角形和平行四边形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $