2.3 第2课时 一次平移的坐标表示（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“一次平移的坐标表示”，通过复习平移定义与性质导入，以点A(1,2)的平移操作为学习支架，引导学生从具体实例中归纳点平移的坐标规律，衔接旧知与新知。 其亮点在于以“做一做”活动培养几何直观与空间观念，通过表格归纳和“右加左减、上加下减”口诀发展推理意识，结合典例与分层练习强化模型意识。学生能在操作中抽象规律，教师可借助结构化内容提升教学效率。

2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 第2课时 一次平移的坐标表示 ÷ 八年级下册数学（湘教版） 学习目标 1．掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形．(重点) 2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．(难点) 问题1：你还记得什么叫平移吗？ 问题2：图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 复习导入 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. 平面直角坐标系中点的平移 1 A (1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1； (2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2； (3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3； (4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4. 情境导入 A A1 A2 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) A3 A4 变换 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) 向右平移4个单位 向左平移3个单位 横坐标 纵坐标 向上平移2个单位 向下平移4个单位 加4 减3 不变 不变 不变 不变 加2 减4 归纳总结 向左平移 k 个单位对应点 P2(a-k，b) 向右平移 k 个单位对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 点的平移规律 归纳总结 简记为： 左右平移，横变纵不变，右加左减 上下平移，纵变横不变，上加下减 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1) 【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标， 左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是 －3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 典例精析 小试身手 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 ； 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 10 平面直角坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为: A(1，1)，B(4，4)， (1) 将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. 2 A′ B′ 解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)， B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像. A′ B′ (2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C 解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x y′=y+2 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 超越自我 例2 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移 5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC 向左平移 7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 分析：将△ABC 向下或向左平移 k 个单位长度， 则根据平移的性质可知，△ABC 上的每一个点都向下或向左平移了 k 个单位长度，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. A1 B1 C1 解 (1) 将△ABC 向下平移 5 个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点 A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是 A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1(5，-4)，依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图. A1 B1 C1 解 (2) 将△ABC 向左平移7 个单位，则横坐标减 7，纵坐标不变，由点 A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)， B2(-5，1)， C2(-2，1)，依次连接点 A2， B2，C2，即可得△ABC 的像△A2B2C2，如图. A2 B2 C2 总结 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 归纳总结 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1， 则 A1 的坐标为________. 2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2， 则 A2 的坐标为________. 3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3， 则A3 的坐标为________. (3，4) (3，-1) (-1，2) 课堂练习 4．[易错题]在平面直角坐标系中，将点 P 沿 x 轴平移 3 个单位后得到点 P′(2，－3)，则点 P 的坐标是_______________________． (5，－3)或(－1，－3) 5．在坐标平面内，点 P 的坐标为 (a＋1，2a－4)，将点 P 向下平移 2 个单位后恰好落在 x 轴上，则 a 的值为_____． 3 6．如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(2，3)，B(1，1)，C(3，2)． (1)将△ABC向下平移 4 个单位，它的像是△A1B1C1，作出该图形； (2)将△ABC 向左平移 3 个单位，它的像是△A2B2C2，作出该图形． 解：(1)如图． 　(2)如图． B1 A1 C1 B2 A2 C2 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 $