2.3 第1课时 轴对称的坐标表示（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标特点及对称图形绘制，通过老北京城东直门与西直门关于中轴线对称的情境导入，引导学生从点的对称坐标探究到图形对称绘制，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发兴趣，通过互动探究（如点A(3,2)关于x轴对称点A'(3,-2)的分析）培养数学眼光和推理能力，归纳“横同纵反”“横反纵同”口诀强化数学语言表达。采用“探究-归纳-应用”教学方法，课堂小结系统梳理知识，帮助学生形成结构化认知，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 第1课时 轴对称的坐标表示 ÷ 八年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和y 轴的对称图形.（重点） 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. （难点） 一位外国游客在天安门广场向小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 情境导入 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 用坐标表示轴对称 【互动探究】问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. O （2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O， 1 探究新知 x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗? A (3，2) A′(3，-2) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. C (3，-4) C'(3，4) B(-4，2) B'(-4，-2) (a，b) 关于 x 轴 对称 ( ， ) a -b 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 知识归纳 x y O A (2，3) A′(-2，3) 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. C (3，-4) C'(-3，-4) B(-4，2) B'(4，2) (a，b) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -a b 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练: 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 知识归纳 归纳总结 思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______. (a，-b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______. (-a，b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (-a，-b) 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. A C B 1.作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 2.连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ A C B A1 B1 (-5,2) C1 (-1,2) (-2,4) A2 B2 (1,-2) C2 (5,-2) (2,-4) 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出 A，B，C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'，B'，C' 的坐标. 针对训练： x y O A (0，4) B (2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B' (2，-4) C' (3，1) 解：如图所示： 例1 如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′，A′，B′，C′，D′ 的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′ 依次用线段连接起来. 解 由图可得，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)， 因而它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ (0， 0) ， A′ (-2，1)， B′(-3， 3) ，C′(-3，5)，D′(0，5). 将各点依次连接起来，得到下图. 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)， C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形. x y A B C D A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ O 归纳总结 1. 使对称轴与坐标轴重合 2. 画出一侧的关键点，并求坐标 3. 利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4. 描点、连线 思考：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便? 例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； (2) 若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023 的值． 解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2)∵A，B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. ∴ (4a＋b)2023 ＝ -1. 解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解． 1.平面直角坐标系内的点 A（-1，2）与点 B（-1，-2）关于（　　） A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y = x 对称 2.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（　　） A．（-2，-2） B．（0，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 课堂练习 3. 设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，3） C.（-3，2） D.（-3，-2） A 4. 如图，点 P（-1，2）关于过点 （1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 的对称点的坐标为（　　） A.（1，2） B.（2，2） C.（3，2） D.（4，2） C l 5. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′ ( 8，b + 2 ). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = ____，b = _____. 若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = ____，b = _____. 2 4 6 -20 6. 若| a - 2 | + ( b - 5 )2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. (2，-5) 7. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)， B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC 关于 y 轴对称的图形. 解：点 A(-3，5)，B(-4，1)， C(-1，3)，关于 y 轴对称的点 的坐标分别为 A′(3，5)， B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就得到△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · A C B B′ A′ C′ x y 8. 已知点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b) 关于 x 轴对称，问点 C(a，b) 在第几象限？ 解：∵点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b) 关于 x 轴对称， ∴ 2a + b = 3，- 4 + a - 2b = 0， 解得 a = 2，b = -1． ∴ 点 C (2，-1) 在第四象限． 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同. 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. 课堂小结 $