1.3 第1课时 中心对称及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦中心对称的定义、性质及应用。课堂导入通过旋转问题（从A旋转到B、C、D的旋转中心和旋转角）承接旋转知识，引出旋转角180°的特殊情况，以问题引导、填一填、归纳总结为支架，帮助学生逐步理解。 其特色在于以情境导入联系旧知，通过问题探究（如“对应点连线中点是否为对称中心”）培养几何直观和推理意识，结合典例作图与轴对称对比辨析，小结清晰梳理知识。助力学生发展空间观念，教师可高效开展教学。

1.3 中心对称和中心对称图形 第1章 四边形 第1课时 中心对称及其性质 ÷ 八年级下册数学（湘教版） 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点） 学习目标 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? 情境导入 中心对称的概念及性质 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 1 探究新知 知识要点 在平面内，把一个图形 (Ⅰ) 绕一个点旋转180°，得到另一个图形 (Ⅱ) ，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，如果图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转180°，得到的像与另一个图形 (Ⅱ) 重合，那么称图形 (Ⅰ)的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 例如，图中的△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称. 知识要点 (Ⅰ) (Ⅱ) A B C A' B' C' O 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 如图，旋转三角尺， 画出 △ABC 关于 点 O 中心对称的 △A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点 A关于点 O 成中心对称，则把点 A 绕点 O 逆时 针 (或顺时针) 旋转 180° 得到点 B，如图所示. 于是点 A，O，B 在一条直线上，且点 O 是线段 AB 的中点. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA＝OB，∠AOB＝180°. 一般地，在平面内，设图形 (Ⅰ) 与图形 (Ⅱ) 关于点 O 成中心对称，则图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转 180° 的像是图形 (Ⅱ) ，且图形 (Ⅰ) 上任一点 P 在该旋转下的对应点 P′ 都在图形 (Ⅱ) 上. 同时，点 P，O，P′ 在一条直线上，且点 O 是线段 PP′ 的中点. (Ⅰ) (Ⅱ) A B C A' B' C' O (1) OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′ 找一找: 下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? (2) △ABC≌△A′B′C′ A B C O C′ B′ A′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2. 中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 归纳总结 考考你:如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B，B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法 2：根据观察，B，B′ 及 C，C′ 应是两组对应点，连接 BB′，CC′，BB′与CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2. O A A' 第一步：连接 AO; 第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA; 例1 (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称 点 A'. 则 A' 是所求的点. 典例精析 (2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A'B' . B' A' A B O 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. (2) 由于 D 是线段 AC 的中点，因此在关于点 D 中心对称下， 点 A，C 的对应点分别是点 C，A； (3) 连接 AB′，CB′， 例2 如图，已知△ABC ，边 AC 的中点为 D. 作出与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. 作法 (1) 连接 BD 并将其延长到 B′，使 DB′ = DB，于是点 B 关于点 D 中心对称下的对应点是点 B′. 则△CB′A 是所求作的与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. A C B B′ D 变式：如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′ 为所求作的三角形 B A C O 例3 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D' 即为所作. 例4 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△DOC≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 1. 判断正误： (1) 轴对称的两个图形一定是全等的，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） (2) 成中心对称的两个图形一定是全等的.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） (3) 全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 课堂练习 2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 3. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称， △AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高是（　　） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8　　 A B C D O B A′ B′ C′ O A B C 4. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称. 中心对称 概念 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180° 下的像 ，这个变换称为关于点 O 中心对称. 性质 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 1. 对称中心与两对称点三点共线； 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 课堂小结 $