1.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理1（一组对边平行且相等）和定理2（两组对边分别相等），通过高铁铁轨情境导入，从生活问题出发，结合已学平行四边形定义，经猜想、验证、证明构建知识支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（高铁情境），通过视频操作（两长两短木条）和推理证明培养数学思维，用几何语言规范表达。典例与变式题结合，助学生掌握判定应用，既提升学生探究与推理能力，也为教师提供完整教学流程与丰富素材。

1.2.2 平行四边形的判定 第1章 四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 ÷ 八年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的判定定理 1 和 2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情境导入 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 问题：我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 1 探究新知 B A 活动：如图，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗？ D C 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证一证 A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4， 于是 BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD， 因此∠1＝∠2. 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE. 求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BE = FD. 又因为BE∥FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. A B D C E F 所以 AD∥BC，且 AD＝BC. 因为 BE = BC，FD = AD， 典例精析 例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D， AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴△ACE≌△DBF(边角边). ∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形 BFCE 是平行四边形． 【变式题】如图，点 C 是 AB 的中点，AD＝CE， CD＝BE．（1）求证：△ACD ≌ △CBE； （2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形． 证明：（1）∵点 C 是 AB 的中点，∴AC＝BC. 在 △ADC 与 △CEB 中， AD＝CE ，CD＝BE ， AC＝BC ， ∴△ADC≌△CEB（边边边）. （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE. 又∵CD＝BE，∴四边形 CBED 是平行四边形． 1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C 练一练 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 点击视频 开始播放 → 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 【证一证】已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 因为 AB＝CD，BC＝DA， AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 2 1 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以∠A = ∠C，AB = CD. 因为 BF = DH，所以 AF = CH. 又 AE = CG， 因此△AFE≌△CHG(边角边)， 从而 EF = GH. 同理，FG = HE. 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 例3 如图，E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AD，AB，BC，CD 上的点，且 AE = CG，BF＝DH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 例4 如图，在 △ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(边角边). ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD. ∴四边形 DAEF 是平行四边形． 2. 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中， ∵AC = CA，AB = CD， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(斜边、直角边). ∴BC = DA. 又∵AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 练一练 证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形， ∴AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC. ∴AD∥BC，AD = BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 3. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 1. 如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = . A F B D C E P 8 2.已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 . AD = BC 或 AB∥CD 课堂练习 ∵E，F 分别是 AD，BC 的中点， 3. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF. D F E C B A 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD = BC. ∴ED = BF，即 ED BF. ∥ = ∴四边形 EBFD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). ∴BE = DF (平行四边形的对边分别相等). 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又∵BF = DH， ∴AH = CF. 又∵AE = CG， ∴△AEH≌△CGF（边角边）. ∴EH = GF. 同理得△BEF≌△DGH（边角边）.∴GH = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 4. 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． $