4.2 方 差(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，先通过离差平方和的概念及意义搭建学习支架，衔接已学的平均数知识，引导学生从数据离散程度的角度理解方差的定义与计算，形成完整的数据分析知识脉络。 其亮点在于以表格归纳概念、结合生活实例（如旅游团年龄方差比较、射击成绩稳定性分析），培养学生数据意识与运算能力。通过教材变式题详解推理过程，助力学生掌握方差应用，既提升学生数据分析素养，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第4章　数据分析 4.2　方　差 概　念 意　义 离 差 平 方 和 设一组数据为x1，x2，…， xn，各个数据与平均数 之 差的平方和，称为这组数据 的离差平方和，记作S2，即 S2＝(x1－ )2＋(x2－ )2＋… ＋(xn－ )2. 离差平方和S2 刻画了一组数 据与其平均数 的总离散程度. 概　念 意　义 方　 差 设一组数据为x1，x2，…， xn，各个数据与平均数 之 差的平方的平均值，称为这 组数据的方差，记作s2，即s2 ＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋… ＋(xn－ )2]或s2＝ . 一组数据的方 差越小，表明 这组数据的离 散程度越小， 这组数据也就 越稳定. 1. 下列各组数据中方差最大的一组是(　D　) A. 6，6，6，6，6 B. 5，6，6，6，7 C. 4，5，6，7，8 D. 3，3，6，9，9 D 2 3 4 5 6 1 2.3个旅游团游客年龄的方差分别是 ＝1.4， ＝18.8， ＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近 的团队，则他应该选择(　A　) A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 哪一个都可以 3. 在方差计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋… ＋(x10－20)2]中，数20表示这组数据的 ⁠. A 平均数　 2 3 4 5 6 1 4. 数据1，2，3，4，5的离差平方和为 ⁠. 5. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么 这组数据的方差是 ⁠. 10　 2.8　 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]甲、乙两人进行射击训练，在相同条 件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中的频数/次 2 2 0 1 乙命中的频数/次 1 3 1 0 (1)甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多 少？ 2 3 4 5 6 1 解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)， ＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)； ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2， ＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4， ∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2， 乙射击成绩的平均数是8，方差是0.4. 解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)， ＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)； ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2， ＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4， ∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2， 乙射击成绩的平均数是8，方差是0.4. 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]甲、乙两人进行射击训练，在相同条 件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中的频数/次 2 2 0 1 乙命中的频数/次 1 3 1 0 (2)谁的射击成绩更稳定？ 解：(2)∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙的射击成绩更稳定. 解：(2)∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙的射击成绩更稳定. 2 3 4 5 6 1 $