4.3数据分类（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

4.3 数据分类 第4章 数据分析 导入新课 某田径队10 名运动员跳远的最好成绩如下： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 前5名（①-⑤）一组，后5名（⑥-⑩）一组 教练组拟根椐这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？ 跳得最近的5人一组，最远的5人一组（即排序后的前5和后5） 思考：你会选哪种分法？为什么？ 今天，我们一起来学习 ——数据分类。 选择第2种，因为每一组的数据比较稳定。 学 习 目 标 1 2 3 理解数据分类的意义，掌握“组内离差平方和”与“组间离差平方和”的概念. 掌握按“组内离差平方和最小”原则对数据进行分类的方法。（重点） 能通过计算和比较，解决简单的数据分组优化问题（难点） 新知探究 探 究 某田径队10 名运动员跳远的最好成绩如下： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 教练组拟根椐这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？ 选择第2种：跳得最近的5人一组，最远的5人一组（即排序后的前5和后5）。 因为每一组的数据比较稳定，也就是说每一组数据的组内异小，组间差异大。 那么每一组的数据比较稳定（每一组数据的组内异小，组间差异大）用什么量衡量呢？ 组内离差平方和 组间离差平方和 新知探究 总结归纳 组内离差平方和的概念： 一般地，设一组数据为x1， x2，…， xn，它的平均数为，离差平方和为 S2.如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n－m）个数据为第二组，第一组的平均数记作1，第二组的平均数记作2， 组间离差平方和的概念： 称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. ＝＋. 新知探究 探 究 某田径队10 名运动员跳远的最好成绩如下： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 5个为一组 5个为一组 平均数 平均数 问题：根据这10 名运动员跳远的最好成绩验证＝＋？ 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22 组内离差平方和 为： 组间离差平方和 为： 这 10 个数据的离差平方和 为： 新知探究 在数据分析中，数据的分组是重要的方法之一，虽然可以有多种方法对数据进行分组，但使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的. 新知探究 思 考 上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？ 按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组.将从小到大排列后的10 个数据依次分为两组，有下面9 种情况：45 第一组1 个数据，第二组9 个数据； 第一组2 个数据，第二组8 个数据； … 第一组9 个数据，第二组1 个数据. 将从小到大排列后的10 个数据依次分为两组，具体分组有哪些情况？ 对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内离差平方和（前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和），得到下表（结果保留四位小数）： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 0.163 78 第一组2个，第二组8个 0.125 1 第一组3个，第二组7个 0.079 8 第一组4个，第二组6个 0.051 0 第一组5个，第二组5个 0.044 8 第一组6个，第二组4个 0.040 7 第一组7个，第二组3个 0.074 8 第一组8个，第二组2个 0.106 1 第一组9个，第二组1个 0.154 7 0.040 7 将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练. 新知探究 新知探究 总结归纳 排序：将数据按大小顺序排列。 切割：寻找可能的切割点。 量化：计算各种分组的“组内离差平方和”。 定论：选择组内离差平方和最小的方案。 数据分组的步骤： 基础巩固题 新知应用 1.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 B 基础巩固题 新知应用 2.将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（   ） A．两组数据的平均数差距越大 B．中位数越接近平均数 C．数据的总数越少 D．每组数据内部越集中 D 基础巩固题 新知应用 3.八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是 , ，你认为哪一位同学的成绩最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 比较离差平方和的大小即可判断稳定性,离差平方和越大，数据越不稳定。 基础巩固题 新知应用 4.学校生物种植园中有10盆相同品种的植 物，需要按植物的株高分成两组进行培养， 使得同组内植物株高尽量接近．将10盆植 物的株高（单位：cm）从小到大排序后分 成两组，共有9种情况，计算它们的组内离 差平方和结果如右图： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1个，第二组9个 44 2 第一组2个，第二组8个 28 3 第一组3个，第二组7个 16.67 4 第一组4个，第二组6个 20.35 5 第一组5个，第二组5个 28 6 第一组6个，第二组4个 31.12 7 第一组7个，第二组3个 39.52 8 第一组8个，第二组2个 52.42 9 第一组9个，第二组1个 62 则10盆植物的最优分组序号是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 B 最优分组应使组内离差平方和最小 基础巩固题 新知应用 5.下面是我国 9 个城市 2024 年 4 月份的平均相对湿度（单位：%）：53，56，61，62，58，58，66，70，65. 将这些平均相对湿度数据分成两组： 第一组，53，56，58，58；第二组，61，62，65，66，70. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和. 基础巩固题 新知应用 解： 第一组的平均数： 第二组的平均数： 组内离差平方和： 能力提升题 新知应用 6.某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式一(按平均分相同分组)： Ⅰ：80，85，85，90，100　Ⅱ：80，85，90，90，95 方式二(按分数段分组)： 甲：80，80，85，85，85　乙：90，90，90，95，100 10位同学的测评分值分组数据统计量分析表： 根据以上信息，解答下面问题： 能力提升题 新知应用 (1)将上述表格补充完整； 分组方式 方式一 方式二 组别 Ⅰ Ⅱ 甲 乙 中位数   90 85 90 众数 85 90 85   方差 46 26 6 16 组内离差平方和 组间离差平方和   离差平方和 360 110 0 250 360 (2)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 方式二利于开展小组学习．理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(答案不唯一，合理即可) 能力提升题 新知应用 7.某校举办了诗词竞赛，满分 10 分，以下是 10 名选手的得分：7，6，7，8，9，6，8，8，8，10.请你按照“组内离差平方和最小”的原则，把这10名选手按得分分成两组. 解：将 10 个数据由小到大排序：6，6，7，7，8，8，8，8，9，10.把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况. 分别计算 9 种分组情况的组内离差平方和，结果如下（结果保留三位小数）： 能力提升题 新知应用 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 10.889 第一组2个，第二组8个 6.875 第一组3个，第二组7个 6.095 第一组4个，第二组6个 4.500 第一组5个，第二组5个 6.000 第一组6个，第二组4个 6.750 第一组7个，第二组3个 6.857 第一组8个，第二组2个 6.000 第一组9个，第二组1个 8.222 计算结果表明，第 4 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把这 10 名选手按得分分成的两组是第一组：6，6，7，7；第二组：8，8，8，8，9，10. 课堂小结 排序：将数据按大小顺序排列。 切割：寻找可能的切割点。 量化：计算各种分组的“组内离差平方和”。 定论：选择组内离差平方和最小的方案。 1.数据分类的步骤： 2.数学思想：体会从“直觉判断”到“数据量化”的科学精神，感受统计在决策中的作用。 感谢聆听! $