4.6 总体的平均数与方差的估计(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“总体的平均数与方差的估计”，通过要点归纳明确样本估计总体的核心方法，课堂导入结合睡眠时间调查等现实问题，连接已学的平均数、方差计算，搭建从具体数据到总体估计的学习支架。 其亮点在于以足球质量检测、村民收入调查等真实情境为载体，培养数据意识与运算能力，如射击成绩分析题通过计算方差比较稳定性，体现数学思维。采用教材变式题和分步解答示例，帮助学生提升数据处理与应用能力，教师可借助结构化练习高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第4章　数据分析 4.6　总体的平均数与方差的估计 　　当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本 的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单 随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 1. 小明随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠 时间(小时)为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班 学生的平均睡眠时间约为(　C　) A. 7小时 B. 7.5小时 C. 8小时 D. 8.5小时 C 2 3 4 5 6 1 2. [教材变式]学校购回一批足球，为检测其质量， 从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量(g) 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别 是(　B　) A. 430，20 B. 430，200 C. 440，30 D. 440，300 B 2 3 4 5 6 1 3. [教材变式] 某渔场为了考查鱼池中鱼的生长情 况，从中捕捞10条进行测量，结果如下(单位：厘 米)：39.9，40，40.1，40，40.2，39.9，40， 39.9，40，40，则我们可估计这个鱼池中鱼长的方 差是 ⁠. 0.008　 2 3 4 5 6 1 4. 小明把自己家1月份至6月份的用水量绘制成折线 图，则小明家今年月平均用水量约为 ⁠. 10吨　 2 3 4 5 6 1 5. 为了解湾塘村的经济情况，在150名村民中随机 抽取20名，调查2025年人均年收入情况，结果如下 (单位：万元)： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3， 3.2，0.9，1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4， 1.1，2.4，1.7，1.3. 估计这个村人均年收入. 2 3 4 5 6 1 解：抽取的20名村民的人均年收入为 (1.8＋2.2＋1.8＋1.0＋2.1＋2.6＋2.1＋1.3＋3.2 ＋0.9＋1.5＋2.1＋2.7＋1.6＋1.6＋1.4＋1.1＋2.4 ＋1.7＋1.3)÷20＝1.82(万元). 可以估计这个村人均年收入约为1.82万元. 解：抽取的20名村民的人均年收入为 (1.8＋2.2＋1.8＋1.0＋2.1＋2.6＋2.1＋1.3＋3.2 ＋0.9＋1.5＋2.1＋2.7＋1.6＋1.6＋1.4＋1.1＋2.4 ＋1.7＋1.3)÷20＝1.82(万元). 可以估计这个村人均年收入约为1.82万元. 2 3 4 5 6 1 6. 射击教练为分析甲、乙两名运动员的射击成绩， 随机统计了甲、乙各10次的射击成绩，整理得如下 数据统计表： 射击成绩(环) 6 7 8 9 10 甲射击频数 0 3 4 3 0 乙射击频数 1 3 2 3 1 2 3 4 5 6 1 (1)求甲射击成绩的平均数和方差的估计值； 解：(1)甲射击成绩的平均数为 ×(7×3＋8×4＋ 9×3)＝8， 方差为 ×[3×(7－8)2＋4×(8－8)2＋3×(9－8)2]＝ 0.6. 解：(1)甲射击成绩的平均数为 ×(7×3＋8×4＋9×3)＝8， 方差为 ×[3×(7－8)2＋4×(8－8)2 ＋3×(9－8)2]＝0.6. 2 3 4 5 6 1 (2)求乙射击成绩的平均数和方差的估计值； 解：(2)乙射击成绩的平均数为 ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8， 方差为 ×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋2×(8－8)2 ＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4. (3)比较甲、乙射击成绩，哪个射击成绩更稳定？ 解：(3)∵0.6＜1.4， ∴甲射击成绩更稳定. 解：(2)乙射击成绩的平均数为 ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8， 方差为 ×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋2×(8－8)2 ＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4. 解：(3)∵0.6＜1.4， ∴甲射击成绩更稳定. 2 3 4 5 6 1 $