第3章 专题 8 利用函数思想建模解决实际问题[情景串联]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦一次函数建模解决实际问题，以“周末旅游购物”为情境主线，串联汽车耗油、景区路程、商场优惠等真实场景，通过从简单函数表达式到图像分析再到分段函数比较的学习支架，帮助学生逐步掌握函数建模方法。 其特色在于情境化与问题驱动结合，通过观光车路程图像分析、商场优惠方案比较等实例，培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维进行函数推理、用数学语言表达模型的核心素养。学生能提升应用意识与建模能力，教师可直接利用真实情境素材优化教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 3 章　一次函数 专题 8　利用函数思想建模解决实际问题[情景串联] 周末，小优一家准备到长沙市旅游购物. [情境1]小优家乘坐的是一辆小型的汽车，油箱里有 油45L，在行驶过程中，平均每小时耗油7.5L. 问题解决： (1)汽车行驶1h后油箱里还有油 L； (2)设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为 QL，则Q＝ (用含x的式子表示). 37.5　 45－7.5x　 [情境2]在停车场泊车之后，小优和家人进入某景区 游玩.如图，l1，l2分别表示小优一家与观光车沿同 一路线从景区门口行驶到观景点的路程y(m)与时间 x(min)之间的关系. 问题解决： (1)小优一家在途中休息了 min，观光车出 发 min后追上小优一家. 5　 6　 (2)观光车从景区门口行驶到观景点共用了多少分 钟？ 解：(2)设l2的解析式为y＝k2x＋b2. 将坐标(15，0)和(21，1800)分别代入， 得 解得 解：(2)设l2的解析式为y＝k2x＋b2. 将坐标(15，0)和(21，1800)分别代入， 得 解得 ∴l2的解析式为y＝300x－4500. 当y＝3000时，x＝25.则25－15＝10(min). 答：观光车从景区门口行驶到观景点共用了10min. (3)小优一家途中休息时距离景区门口多少米？ ∴l2的解析式为y＝300x－4500. 答：观光车从景区门口行驶到观景点共用了10min. 解：(3)当15≤x≤33时， 设l1的解析式为y＝k1x＋ b1. 将坐标(21，1800)和(33，3000)分别代入， 得 解得 ∴l1的解析式为y＝100x－300(15≤x≤33). 当x＝15时，y＝100×15－300＝1200. ∴小优一家途中休息时距离景区门口1200m. [情境3]景区游玩回来之后，小优一家到商场购物， 已知商场内有A，B两家专柜开展促销活动，各自 推出不同的购物优惠方案，如表： A专柜 B专柜 优惠方 案 所有商品按七五 折出售 购物金额每满100元返 40元 问题解决： (1)当购物金额分别为90元和120元时，各选择哪个 专柜购物更省钱？ 解：(1)当购物金额为90元时， 在A专柜购物实付金额为90×0.75＝67.5(元)， 在B专柜购物实付金额为90元， ∵67.5＜90，∴当购物金额为90元时， 选择A专柜更省钱.当购物金额为120元时， 在A专柜购物实付金额为120×0.75＝90(元)， 在B专柜购物实付金额为120－40＝80(元)， ∵90＞80， ∴当购物金额为120元时，选择B专柜更省钱. (2)当购物金额为x(0＜x＜200)元时，请分别写出在 A，B两家专柜的实付金额yA(元)、yB(元)与购物金 额x(元)之间的函数解析式.促销期间如何选择这两 家专柜去购物更省钱？ 解：(2)当0＜x＜200时， 在A专柜购物实付金额yA＝0.75x. 当0＜x＜100时，在B专柜购物实付金额yB＝x； 当100≤x＜200时， 在B专柜购物实付金额yB＝x－40， ∴在B专柜购物实付金额 yB＝ 当0＜x＜100时，yA＜yB. 当100≤x＜200时，若yA＜yB， 则0.75x＜x－40，解得x＞160； 若yA＝yB，则0.75x＝x－40， 解得x＝160；若yA＞yB， 则0.75x＞x－40，解得x＜160. 综上，当0＜x＜100或160＜x＜200时， 在A专柜购物更省钱；当x＝160时， 任选一家即可；当100≤x＜160时，在B专柜购物 更省钱. 任选一家即可；当100≤x＜160时， 在B专柜购物更省钱. 在A专柜购物和B专柜购物实付金额一样多， $