第3章 一次函数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像性质及应用，通过选择、填空、解答题等题型将函数定义、k与b的意义、图像平移、实际问题建模等核心内容串联，帮助学生构建完整的一次函数知识网络。 其亮点在于融入生活实际情境如液体沸点估计、公交车利润计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过组合函数推理、行程问题分析等发展数学思维，分层设计从基础到综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第3章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为 (　C　) A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－2x＋ D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是 (　B　) A. (0，－4) B. (0，4) C. (2，0) D. (－2，0) 3. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各 点在此函数图象上的是(　A　) A. (1，2) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，－4) B A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 直线y＝－2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则 关于x的方程2x－b＝0的解是(　A　) A. x＝2 B. x＝4 C. x＝8 D. x＝10 5. 已知正比例函数y＝(m－3)x的图象过第二、四 象限，则m的取值范围是(　D　) A. m≥3 B. m＞3 C. m≤3 D. m＜3 A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于 点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程 组 的解是(　C　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A. B. C. D. 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位 后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函 数的图象，下列说法正确的是(　A　) A. 与y轴的交点坐标是(0，－5) B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D. y的值随着x值的增大而减小 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过 实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如 下数据. 时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 15 25 35 45 当加热70s时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是 (　C　) A. 100℃ B. 90℃ C. 85℃ D. 95℃ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 直线y＝kx－k与直线y＝－kx在同一平面直角 坐标系中的大致图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. A，B两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路 从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两车离开A地 的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.对于以下说 法：①乙车出发1.5h后甲才出发；②两车相遇时， 他们离开A地20km；③甲车的速度是40km/h，乙车 的速度是 km/h；④当乙车出发2h时， 两车相距13km.其中正确的结论有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠. 12. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得 直线的表达式是 ⁠. 13. 函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，3)，则y随x 的增大而 ⁠. x ＞－2　 y＝2x－2　 增大　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 已知函数y＝ 若函数值y ＝－1，则自变量x的取值为 ⁠. 15. 点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＞ 0)上的两点，则y1－y2 0(填“＞”或“＜”). － 　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高 度为6m，水位以每小时0.3m的速度匀速上升，则 水库的水位高度y(m)与时间x(h)之间的函数表达式 为 ⁠. y＝6＋0.3x(0≤x≤5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)， 顶点B在第一象限.若点B在直线y＝kx＋3上，则 k的值为 ⁠. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图，直线y＝2x－6与x轴、y轴分别交于 A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB 上，且CB＝10，CD＝OD. 若点P为线段AB上的 一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q 总在△OCD内(不包括边界). (1)点C的坐标为 ⁠； (0，4)　 (2)点P的横坐标m的取值范围 为 ⁠. ＜m＜ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (6分)已知函数y＝(m＋3)x｜m｜－2＋2m是一次 函数，求m的值. 解：由题意得｜m｜－2＝1且m＋3≠0，解得m＝ 3.(6分) 解：由题意得｜m｜－2＝1且m＋3≠0， 解得m＝3.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)已知y－1与x－1成正比例，且x＝3时，y ＝4.求y与x之间的函数关系式. 解：∵y－1与x－1成正比例，∴设y－1＝k(x－ 1). ∵x＝3时y＝4，∴4－1＝k(3－1)，解得k＝ . ∴y与x之间的函数关系式为y－1＝ (x－1)， 即y＝ x－ .(6分) 解：∵y－1与x－1成正比例， ∴设y－1＝k(x－1). ∵x＝3时y＝4，∴4－1＝k(3－1)，解得k＝ . ∴y与x之间的函数关系式为y－1＝ (x－1)， 即y＝ x－ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)某公交车每月的支出费用为4000元，每月 的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支 出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交 票价是固定不变的). x(人) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) － 4000 － 3000 － 2000 － 1000 0 1000 2000 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)表中反映了两个变量之间的关系， ⁠ 是自变量， 是因变量，观察表中数据 可知每月乘客量达到 人以上时，该公交车 才不会亏损；(3分) 乘车人数　 每月利润　 2000　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)某公交车每月的支出费用为4000元，每月 的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支 出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交 票价是固定不变的). (2)求y与x的关系式(x为非负整数，且不超过公交车 核定人数)； 解：(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增 加1000元，则每增加1人，利润增加2元， ∴y＝2x－4000.(6分) 解：(2)根据表格数据可知，每增加500人， 利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元， ∴y＝2x－4000.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)某公交车每月的支出费用为4000元，每月 的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支 出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交 票价是固定不变的). (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少 元？ 解：(3)当x＝4000时，y＝2×4000－4000＝ 4000. ∴每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000 元.(8分) 解：(3)当x＝4000时， y＝2×4000－4000＝4000. ∴每月乘车人数为4000人时， 每月利润为4000元.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)新考向程序图 下表是通过如图所示的“函 数求值机”得到的几组x与y的对应值，其中y是x 的函数. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ；(3分) 8　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)新考向程序图 下表是通过如图所示的“函 数求值机”得到的几组x与y的对应值，其中y是x 的函数. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … (2)求k，b的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b， 得 解得 (8分) 解：将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b， 得 解得 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点 A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y ＝－3x的图象上. (1)求a的值； 解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上， ∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(3分) 解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上， ∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点 A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y ＝－3x的图象上. 解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上， ∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(3分) (2)求一次函数的表达式并画出它的图象； 解：(2)将 解：(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y＝－x＋2.(5分) 画图象如图所示.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点 A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y ＝－3x的图象上. 解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上， ∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(3分) (3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象 上的两点，试比较y1与y2的大小. 解：(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小. ∵m＞m－1，∴y1＜y2.(8分) 解：(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小. ∵m＞m－1，∴y1＜y2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (8分)若两个一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)，y＝ k2x＋b2(k2≠0)，则称函数y＝(k1＋k2)x＋b1b2为这 两个函数的组合函数. (1)一次函数y＝3x＋2与y＝－4x＋3的组合函数 为 ；(2分) y＝－x＋6　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若一次函数y＝ax－2，y＝－x＋b的组合函数 为y＝3x＋2，求a，b的值； 解：(2)由题意可知一次函数y＝ax－2， y＝－x＋b的组合函数为y＝(a－1)x－2b. ∵一次函数y＝ax－2，y＝－x＋b的组合函数为y ＝3x＋2， ∴a－1＝3，－2b＝2，解得a＝4，b＝－1.(5分) 解：(2)由题意可知一次函数y＝ax－2， y＝－x＋b的组合函数为y＝(a－1)x－2b. ∵一次函数y＝ax－2， y＝－x＋b的组合函数为y＝3x＋2， ∴a－1＝3，－2b＝2，解得a＝4，b＝－1.(5分) 24. (8分)若两个一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)，y ＝k2x＋b2(k2≠0)，则称函数y＝(k1＋k2)x＋b1b2为这两个函数的组合函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (8分)若两个一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)，y ＝k2x＋b2(k2≠0)，则称函数y＝(k1＋k2)x＋b1b2为这两个函数的组合函数. (3)若一次函数y＝－x＋m与y＝kx－3的组合函数 的图象经过第一、二、四象限，求k，m的取值范 围. 解：(3)一次函数y＝－x＋m与y＝kx－3的组合函 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)一次函数y＝－x＋m与 y＝kx－3的组合函数 为y＝(－1＋k)x－3m. ∵组合函数的图象经过第一、二、四象限， ∴－1＋k＜0，－3m＞0. ∵k≠0，∴k＜1且k≠0，m＜0.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴 相交于点B(0，4)，点C(－2，6)在直线AB上，连 接OC. (1)求直线AB对应的函数表达式和△OBC的面积； 26 25 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 把B(0，4)，C(－2，6) 分别代入得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋4， △OBC的面积＝ ×4×2＝4.(4分) 26 25 25. (10分)如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴 相交于点B(0，4)，点C(－2，6)在直线AB上，连 接OC. (2)点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与 △OBC的面积相等，求点P的坐标. 26 25 解：(2)设P(t，－t＋4).当y＝0时，－x＋4＝0， 解得x＝4，则A(4，0). ∵△AOP的面积与△OBC的面积相等， ∴ ×｜－t＋4｜×4＝4，解得t＝2或t＝6. ∴点P的坐标为(2，2)或(6，－2).(10分) 26 25 26. (12分)综合与实践 背 景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保 障中秋花卉订单及名贵品种花卉(如蝴蝶兰)的精 细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料 花盆. 素 材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18cm，每增加一个花盆，高度增加2cm. 26 25 问题解决 任 务 一 (1)若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠 放在一起，则叠放高度h(单位：cm)与塑料花 盆个数n的表达式为： .(3分) h＝2n＋16　 (3分) 26 25 问题解决 任 务 二 (2)若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花 盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可 以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上 2cm厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能 装下多少个塑料花盆. 26 25 解：(2)根据题意，得2n＋16＋2×2≤60，解得 n≤20. 答：每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆.(7分) 解：(2)根据题意，得2n＋16＋2×2≤60， 解得n≤20. 答：每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆.(7分) 26 25 问题解决 任 务 三 (3)现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个 最多可以装下15个塑料花盆.已知甲、乙两种 纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃 要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸 箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两 种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多 少？ 26 25 (3)设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱(70－x) 个. 根据题意，得20x＋15(70－x)≥1200，解得 x≥30. 设包装费用为y元，则y＝3x＋2(70－x)＝x＋ 140. ∵1＞0，∴y随x的增大而增大.∵x≥30， ∴当x＝30时，y值最小，y最小＝30＋140＝170， 70－30＝40(个). 解：(3)设选用甲种纸箱x个， 则选用乙种纸箱(70－x)个. 根据题意，得20x＋15(70－x)≥1200， 解得x≥30. 设包装费用为y元， 则y＝3x＋2(70－x)＝x＋140. ∵1＞0，∴y随x的增大而增大.∵x≥30， ∴当x＝30时，y值最小，y最小＝30＋140＝170， 70－30＝40(个). 26 25 答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个， 使得支出的包装费用最少，最少是170元.(12分) 答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个， 使得支出的包装费用最少，最少是170元.(12分) 26 25 $