第2章 图形与坐标 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，涵盖点的坐标确定、象限划分、对称与平移规律、距离计算及实际位置描述等内容，通过逻辑串联构建从基础概念到综合应用的知识网络，帮助学生形成完整的坐标几何认知体系。 其亮点在于创新设计“新视角设问”“阅读理解”等题型，如引入“长距”概念考查坐标特征，结合“歼-20图片坐标”“学校平面图”等情境培养几何直观与应用意识，分层练习从基础选择到综合解答，助力学生提升数学思维，教师可通过典型题精准把握学情，提高复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第2章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是 (　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，点(3，4)到x轴的距离为 (　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于x轴对称 的点的坐标是(　B　) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (2，1) D. (2，－1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是 (　B　) A. 北偏东55°，3km B. 北偏东35°，3km C. 北偏西35°，3km D. 东北方向，3km B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的 取值范围在数轴上表示正确的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3 个单位到点B，则点B的坐标为(　C　) A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 新视角创新设问如图，平面直角坐标系xOy中， 直线l1过点(3，0)且平行于y轴，直线l2过点(0，－4) 且平行于x轴，点P的坐标为(a，b).根据图中点P 的位置，判断下列结论正确的是(　D　) D A. a＜－4，b＞3 B. 0＜a＜3，b＜3 C. a＞3，b＜－4 D. a＞3，－4＜b＜0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. “歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机.如 图，小静将一张“歼－20”的图片放入网格中，若 图片上点B的坐标为(－1，－1)，点C的坐标为(2， 0)，则点A的坐标为(　B　) B A. (－3，4) B. (－4，3) C. (－4，4) D. (－3，5) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 已知点M(－3，－2)，MN∥y轴，且MN＝2， 则点N的坐标是(　C　) A. (－3，0) B. (－1，－2) C. (－3，0)或(－3，－4) D. (－1，－2)或(－5，－2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移 动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1， 1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A4n＋1(n为自然 数)的坐标为(用含n的式子表示)(　C　) A. (2n－1，1) B. (2n＋1，1) C. (2n，1) D. (4n＋1，1) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－1， ＋1)，则点A在第 象限. 12. 已知点P(m＋2，2m－4)在y轴上，则点P的坐 标是 ⁠. 13. 在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的 点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍.请写出一 个满足条件的点P的坐标： ⁠ ⁠. 二　 (0，－8)　 (－2，4)(答案不唯 一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点B 按顺时针方向旋转90°后，得到线段A'B，则点A'的 坐标为 ⁠. (2，1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a ＋b)2025的值为 ⁠. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD 的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D 在y轴上半部分，则点C的坐标是 ⁠. －1　 (5，4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)， 将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE. 已知DB ＝1，则点C的坐标为 ⁠. (4，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点 A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长 距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时， 称P，Q两点为“等距点”. (1)点B(－4，3)的“长距”为 ⁠； (2)若P(－1，4)，Q(k＋3，4k－3)两点为“等距 点”，则k的值为 ⁠. 4　 － 或1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (6分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的 位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标 系； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(4分) 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (6分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的 位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4). (2)用坐标表示位置：食堂 ， 图书馆 .(6分) (－5，5)　 (2，5)　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)下图标明了小华同学家附近的一些地方. (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、 邮局的坐标； 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1).(2分) 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1).(2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)下图标明了小华同学家附近的一些地方. (2)某星期日早晨，小华同学从家里出发，沿着(－ 2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－ 1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然 后回家，写出他路上经过的地方； 解：(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐 园、邮局.(4分) 解：(2)商店、公园、汽车站、水果店、 学校、游乐园、邮局.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)下图标明了小华同学家附近的一些地方. (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 解：(3)连线如图所示，一只小船.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 △ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：(1)画图如图所示.(5分) 解：(1)画图如图所示.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)分别写出△A1B1C1顶点A1，B1，C1的坐标. 解：(2)A1(2，1)，B1(4，－3)，C1(1，－2).(8分) 21. (8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 △ABC的顶点均在格点上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)已知点P(2m－1，m＋2)，试分别根据下 列条件，求出点P的坐标. (1)点P的纵坐标比横坐标大5； 解：(1)∵点P(2m－1，m＋2)的纵坐标比横坐标 大5， ∴m＋2－(2m－1)＝5.解得m＝－2， ∴2m－1＝－5，m＋2＝0. ∴点P的坐标为(－5，0).(4分) 解：(1)∵点P(2m－1，m＋2) 的纵坐标比横坐标大5， ∴m＋2－(2m－1)＝5.解得m＝－2， ∴2m－1＝－5，m＋2＝0. ∴点P的坐标为(－5，0).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)已知点P(2m－1，m＋2)，试分别根据下 列条件，求出点P的坐标. (2)点P到y轴的距离为3，且在第二象限. 解：(2)∵点P到y轴的距离为3， ∴｜2m－1｜＝3，解得m＝2或m＝－1. 又∵点P在第二象限，∴2m－1＜0，即m＜ . ∴m＝－1.此时2m－1＝－3，m＋2＝1， ∴点P的坐标为(－3，1).(8分) 解：(2)∵点P到y轴的距离为3， ∴｜2m－1｜＝3，解得m＝2或m＝－1. 又∵点P在第二象限，∴2m－1＜0，即m＜ . ∴m＝－1.此时2m－1＝－3，m＋2＝1， ∴点P的坐标为(－3，1).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，将 △ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到 △A1B1C1. (1)请画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐 标； 解：(1)画图如图所示. 由图可知A1(－2，2)， B1(3，5)，C1(0，6).(4分) 解：(1)画图如图所示. 由图可知A1(－2，2)， B1(3，5)，C1(0，6).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求出△A1B1C1的面积. 23. (8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，将 △ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到 △A1B1C1. 解：(2) ＝4×5－ ×5×3－ ×1×3－×2×4 ＝20－ － －4＝7.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (8分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－ 5，4)，C(－7，0)，O(0，0)，现在想对这块地皮进 行规划，需要确定它的面积. (1)求这个四边形ABCO的面积； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E， 过点B作BF⊥x轴于点F. ∵A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)， ∴S四边形ABCO＝ ×(7－5)×4＋ ×(4＋6)×(5－2) ＋ ×2×6 ＝4＋15＋6＝25.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (8分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－ 5，4)，C(－7，0)，O(0，0)，现在想对这块地皮进 行规划，需要确定它的面积. (2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不 变，横坐标加2，所得到的四边 形面积是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)∵原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持 不变， 横坐标加2，就是把四边形ABCO向右平移2个单 位长度， ∴所得的四边形面积不变，为25.(8分) 解：(2)∵原来四边形ABCO各个顶点纵 坐标保持不变， 横坐标加2，就是把四边形ABCO向右平移 2个单位长度， ∴所得的四边形面积不变，为25.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)新考向阅读理解 先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两 点间的距离公式为P1P2＝ ； 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 ｜x2－x1｜或｜y2－y1｜. 26 25 (1)已知点A(2，4)，B(－2，1)，则AB＝ ⁠； (2分) (2)已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵 坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ⁠； (5分) (3)已知点P(3，1)和(1)中的点A，B，判断线段 PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的，并说明 理由. 5　 (2分) 6　 (5分) 26 25 解：线段PB，AB的长相等.理由如下： PA＝ ＝ . ∵点P与点B的纵坐标相同，∴PB平行于x轴. ∴PB＝｜3－(－2)｜＝5. 由(1)知AB＝5，∴AB＝PB. ∴线段PB，AB的长是相等的.(10分) 解：线段PB，AB的长相等.理由如下： PA＝ ＝ . ∵点P与点B的纵坐标相同，∴PB平行于x轴. ∴PB＝｜3－(－2)｜＝5. 由(1)知AB＝5，∴AB＝PB. ∴线段PB，AB的长是相等的.(10分) 26 25 26. (12分)如图，在下面直角坐标系中，已知A(0， a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足 关系式｜a－2｜＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0. (1)求A，B，C三点的坐标. 26 25 解：(1)由已知｜a－2｜＋(b－3)2 ＝0，(c－4)2≤0 可得a－2＝0，b－3＝0，c－4 ＝0， 解得a＝2，b＝3，c＝4. ∵A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)， ∴A(0，2)，B(3，0)，C(3， 4).(4分) 26 25 26. (12分)如图，在下面直角坐标系中，已知A(0， a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足 关系式｜a－2｜＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0. (2)如果在第二象限内有一点P(m， )，请用含m的 式子表示四边形ABOP的面积. 26 25 解：(2)∵A(0，2)，B(3，0)， ∴OA＝2，OB＝3. ∴S△ABO＝ ×2×3＝3， S△APO＝ ×2×(－m)＝－m. ∴S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO ＝3＋(－m)＝3－m.(8分) 26 25 26. (12分)如图，在下面直角坐标系中，已知A(0， a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足 关系式｜a－2｜＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0. (3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形 ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26 25 解：(3)存在.依题意得S△ABC＝ ×4×3＝6. 若S四边形ABOP＝S△ABC＝3－m＝ 6，则m＝－3. ∴存在点P(－3， )使S四边形ABOP ＝S△ABC. (12分) 解：(3)存在.依题意得S△ABC＝ ×4×3＝6. 若S四边形ABOP＝S△ABC＝3－m＝ 6，则m＝－3. ∴存在点P(－3， )使S四边形ABOP ＝S△ABC. (12分) 26 25 $