第2章 专题 4 平面直角坐标系中求图形面积（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中求图形面积”，涵盖直接用面积公式及分割、补形法，通过含非负性条件的坐标求解例题导入，衔接坐标确定与面积计算，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是采用一题多法（如补形法、分割法解四边形面积）和变式练习，培养几何直观与推理意识。例如第2题用两种方法转化图形，变式题强化割补技巧，助力学生掌握转化思想，提升问题解决能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 2 章　图形与坐标 专题 4　平面直角坐标系中求图形面积 类型一　直接利用面积公式求图形面积 方法点拨 　　求几何图形的面积时，往往通过计算某些点的 横坐标或纵坐标之差的绝对值来求该几何图形的底 与高. 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)， B(b，0)，C(3，c)三点，且a，b，c满足关系 式：｜a－4｜＋(b－3)2＋ ＝0. (1)求a，b，c的值； 解：(1)∵｜a－4｜＋(b－3)2＋ ＝0， ∴a－4＝0，b－3＝0，c－2＝0. ∴a＝4，b＝3，c＝2. 解：(1)∵｜a－4｜＋(b－3)2＋ ＝0， ∴a－4＝0，b－3＝0，c－2＝0. ∴a＝4，b＝3，c＝2. 2 1 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)， B(b，0)，C(3，c)三点，且a，b，c满足关系 式：｜a－4｜＋(b－3)2＋ ＝0. 解：(1)∵｜a－4｜＋(b－3)2＋ ＝0， ∴a (2)求四边形AOBC的面积. 2 1 解：(2)由(1)可知A(0，4)，B(3，0)，C(3，2)， ∴四边形AOBC为直角梯形， 且OA＝4，BC＝2，OB＝3. ∴四边形AOBC的面积为 ×(OA＋BC)·OB＝×(4＋2)×3＝9. 2 1 类型二　利用分割法或补形法求图形面积 方法点拨 　　若几何图形的底和高不能直接求出，可借助割 补法求面积，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴 作垂线，将几何图形的面积转化成能直接求解的图 形的面积和或差来计算. 2 1 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶 点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)， D(2，5)，求四边形ABCD的面积. 一题多法： 方法一(补形法)：如图，过D作EF∥AB，过C作 FH∥y轴. 2 1 解：∵S四边形ABCD＝S长方形AEFH－S△ADE－S△DFC－ S△BCH， 且S长方形AEFH＝4×7＝28，S△ADE＝ ×2×4＝4， S△DFC＝ ×2×5＝5，S△BCH＝ ×2×2＝2， ∴S四边形ABCD＝28－4－5－2＝17， 即四边形ABCD的面积为17. 解：∵S四边形ABCD＝S长方形AEFH－S△ADE －S△DFC－S△BCH， 且S长方形AEFH＝4×7＝28，S△ADE＝ ×2×4＝4， S△DFC＝ ×2×5＝5，S△BCH＝ ×2×2＝2， ∴S四边形ABCD＝28－4－5－2＝17， 即四边形ABCD的面积为17. 2 1 方法二(分割法)：如图，过D作DE⊥AB于E，过 C作CF⊥DE于F，过B作BG⊥CF于G. 2 1 解：∵S四边形ABCD＝S△ADE＋S△DFC＋S长方形BEFG ＋S△BCG， 且S△ADE＝ ×2×4＝4，S△DFC＝ ×2×5＝5， S长方形BEFG＝2×3＝6，S△BCG＝ ×2×2＝2， ∴S四边形ABCD＝4＋5＋6＋2＝17， 即四边形ABCD的面积为17. 2 1 变式1 分割法 如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中， 已知A(0，2)，B(1，0)，C(6，2)，D(2，4)，求四 边形ABCD的面积. 2 1 解：如图，连接AC. ∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC∥x轴，且AC＝6. ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝ ×6×2＋ ×6×2＝12. 解：如图，连接AC. ∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC∥x轴，且AC＝6. ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC ＝ ×6×2＋×6×2＝12. 2 1 变式2 补形法 如图，在平面直角坐标系中，已知A(－5， 6)，B(3，2)，求△AOB的面积. 2 1 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 过点B作BD⊥x轴于点D. ∵A(－5，6)，B(3，2)，∴AC＝6， OC＝5，BD＝2，OD＝3.∴CD＝OC＋OD＝8. ∴S△AOB＝S梯形ABDC－S△AOC－S△BOD ＝ ×(2＋6)×8－ ×5×6－ ×2×3 ＝32－15－3 ＝14. 2 1 $