第1章 专题 3 四边形中的动态问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形中的动态问题，涵盖定值、最值及其他动态问题，通过模型展示（如矩形动点PE+PF定值）和图形变式（菱形、矩形不同情境），搭建从基础模型到变式应用的学习支架，衔接四边形性质与动态问题分析。 其亮点在于结合面积关系建立等式培养推理能力（数学思维），图形变式与辅助设问发展几何直观（数学眼光），例题引导用数学语言表达（模型意识）。如定值问题中菱形PE+PF计算，最值问题中对称点应用，帮助学生提升动态问题分析能力，为教师提供结构化教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 专题 3　四边形中的动态问题 类型一　定值问题 模型展示 如图，矩形ABCD中，点P是AD上的动点， PE⊥AC，PF⊥BD，则PE＋PF是定值.[连接 OP，通常通过面积关系建立等式： OA·(PE＋PF) ＝ S矩形ABCD] 1. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E为AB上一 点.若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF ＋EG＝(　D　) A. 4 B. 8 C. 8 D. 4 D 2 3 4 5 1 图形变式 (1)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，点P 是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB，AD 的垂线段PE，PF，则PE＋PF＝ ⁠. 8　 2 3 4 5 1 (2)如图，在矩形ABCD中，已知AD＝4，AB＝ 3，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC 于F，则PE＋PF的值为 ⁠. 　 2 3 4 5 1 类型二　最值问题 2. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB 上，AE＝1.若点P为对角线BD上的一个动点，则 △PAE周长的最小值是(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 2 3 4 5 1 辅助设问 定点A关于BD的对称点为点 ，则动点P到定 点A，E的距离和最小时为线段 的长，理 由： ⁠. C　 CE　 两点之间线段最短　 2 3 4 5 1 图形变式 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝ 30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最 小值为 ⁠. 　 2 3 4 5 1 3. 如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC 与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平 行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形 OCFD边上的动点，则PG的最小值是 ⁠. 1　 2 3 4 5 1 辅助设问 可先假设点P只在边OC上运动，则PG的最小值为 过定点G作OC的垂线段的长，理由为 ⁠ ⁠. 垂线段最 短　 2 3 4 5 1 类型三　　其他动态问题 4. (2025·邵阳期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝ 8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运 动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运 动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是 1cm/s.连接PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间 为ts. (1)当t为何值时，四边形 ABQP是矩形？ 2 3 4 5 1 解：(1)∵在矩形ABCD中， AB＝8cm，BC＝16cm， ∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD ＝8cm. 由已知可得，BQ＝DP＝ tcm， AP＝CQ＝(16－t)cm. 在矩形ABCD中，∠B＝ 90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16－t，解得t＝8. 故当t＝8时，四边形ABQP为矩形. 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16－t，解得t＝8. 故当t＝8时，四边形ABQP为矩形. 2 3 4 5 1 4. (2025·邵阳期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝ 8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运 动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运 动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是 1cm/s.连接PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间 为ts. (2)当t为何值时，四边形 AQCP是菱形？ 2 3 4 5 1 解：(2)∵AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形. ∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形. 即 ＝16－t时，四边形AQCP为菱形， 解得t＝6.故当t＝6时，四边形AQCP为菱形. 2 3 4 5 1 4. (2025·邵阳期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝ 8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运 动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运 动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是 1cm/s.连接PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间 为ts. (3)分别求出(2)中菱形 AQCP的周长和面积. 解：( 2 3 4 5 1 解：(3)当t＝6时， AQ＝CQ＝CP＝AP＝16－6＝ 10(cm)， 则菱形AQCP的周长为4×10＝40(cm)； 面积为10×8＝80(cm2). 2 3 4 5 1 5. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边 BC，AB上的点，且CE＝BF. 连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (1)[问题提出]请判断：FG与CE的数量关系 是 ，位置关系是 ⁠. FG＝CE　 FG∥CE　 2 3 4 5 1 5. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边 BC，AB上的点，且CE＝BF. 连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (2)[初步探究]如图②，若点E，F分别是CB，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍 然成立？请作出判断并给予证明. 2 3 4 5 1 解：(2)结论仍然成立.证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°. 又∵CE＝ BF，∴△FBC≌△ECD(SAS). ∴CF＝DE， ∠FCB＝∠EDC. ∵EG＝DE，∴CF＝GE. ∵∠EDC＋∠DEC＝ 90°， 2 3 4 5 1 ∴CF∥EG. ∴四边形GECF是平行四边形. ∴FG＝CE，FG∥CE. ∴CF∥EG. ∴四边形GECF是平行四边形. ∴FG＝CE，FG∥CE. ∴∠FCB＋∠DEC＝90°.∴DE⊥CF. ∵EG⊥DE， 2 3 4 5 1 5. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边 BC，AB上的点，且CE＝BF. 连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (3)[类比探究]如图③，若点E，F分别是BC，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍 然成立？请直接写出你的判断. 解：(3)结论仍然成立.　 2 3 4 5 1 解：(3)结论仍然成立.　解析：∵四边形ABCD是 正方形， ∴DC＝BC，∠DCB＝∠ABC＝90°. ∴∠DCE＝∠CBF＝90°.∵CE＝BF， ∴△DCE≌△CBF(SAS).∴DE＝CF，∠CDE＝ ∠BCF. 又∵∠DEC＋∠CEG＝90°，∠CDE＋∠DEC＝ 90°， 解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC＝BC，∠DCB＝∠ABC＝90°. ∴∠DCE＝∠CBF＝90°.∵CE＝BF， ∴△DCE≌△CBF(SAS). ∴DE＝CF，∠CDE＝ ∠BCF. 又∵∠DEC＋∠CEG＝90°， ∠CDE＋∠DEC＝ 90°， 2 3 4 5 1 ∴∠CEG＝∠CDE＝∠BCF. ∴FC∥EG. ∵EG ＝DE， ∴EG＝CF. ∴四边形CFGE为平行四边形. ∴FG＝CE，FG∥CE. ∴∠CEG＝∠CDE＝∠BCF. ∴FC∥EG. ∵EG ＝DE， ∴EG＝CF. ∴四边形CFGE为平行四边形. ∴FG＝CE，FG∥CE. 2 3 4 5 1 $