第1章 四边形 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖多边形内角和与外角和、中心对称、三角形中位线、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，通过“单元情境串联”和“考点整合训练”构建知识网络，将平行四边形、菱形等图形性质与判定融入具体例题，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以情境化例题培养数学眼光，如通过平行四边形中点、菱形证明矩形等问题发展几何直观与空间观念，考点训练包含中考题、教材变式题及条件开放题，分层设计提升推理意识与运算能力，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例1：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，E为BC边上一点，连接AE，EO，并延长 EO交AD于点F. (1)若E为BC的中点，AB＝4，则OE的长 为 ⁠； (2)若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则 ∠BCD的度数为 ⁠； (3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的面 积为 ⁠； (4)若BC＝5，OE＝ ，CD＝4， 则四边形FECD的周长为 ⁠. 2　 130°　 24　 12　 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交 于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点 F，使CF＝BE，连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形. (1)证明：在菱形ABCD中， AD∥BC， AD＝BC＝CD＝AB. ∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC. ∴EF＝BC. ∴EF＝AD. ∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形. 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交 于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点 F，使CF＝BE，连接DF. (2)若BF＝16，DF＝8，则CD的长为 ，菱 形ABCD的面积为 ⁠. 10　 80　 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交 于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点 F，使CF＝BE，连接DF. (3)四边形AEFD可能是正方形吗？说明理由. (3)解：不可能.理由如下： 若四边形AEFD是正方形， 则有AD＝AE. 在Rt△ABE中，AE＜AB＝AD， 这与AD＝AE矛盾， ∴四边形AEFD不可能是正方形. 考点一　多边形的内角和与外角和 1. (2025·甘肃中考)如图，一个多边形纸片的内角和 为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新 多边形的边数为(　A　) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 若一个多边形的内角和比它的外角和大540°， 则该多边形的边数为(　D　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条 边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部 作正方形BCMN. 若∠ABN＝120°，则n的值为 (　A　) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. (2025·湖南中考)如图，图①为传统建筑中的一种 窗格，图②为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与 BD交于点M，则∠AMB的度数为 ⁠. 45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点二　中心对称和中心对称图形 5. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称 图形的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连 接AB，以下结论错误的是(　B　) A. AD＝CD B. ∠C＝∠E C. AE＝CB D. S△ADE＝S△ADB B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点三　三角形的中位线 7. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校 开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一 块(阴影部分)作为劳动实践用地，尺寸如图所示， 则PQ的长是(　D　) A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 教材P38习题T3变式如图，在△ABC中，∠B＝ 70°，∠C＝50°.若点D，E，F分别是边AB， BC，CA的中点，则∠DEF＝(　B　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 65° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. (2025·邵阳期末)如图，DE为△ABC的中位线， 点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝6，BC ＝14，则EF的长为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD， AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作 CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH， 则线段DH的长为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F 分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB ＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相 交于点O. (1)求证：AF与DE互相平分； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝ 6，BC＝10，∴AC＝ ＝8.∴OA＝OF ＝ AC＝2. ∵EF＝ AB＝3，∴OD＝OE＝ ＝ . 【解析】在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°， AB＝ 6，BC＝10，∴AC＝ ＝8. ∴OA＝OF ＝ AC＝2. ∵EF＝ AB＝3， . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)证明：∵BE＝EC，AF＝FC， ∴EF∥AB，AB＝2EF. ∵AB＝2AD， ∴AD＝EF，AD∥EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. (1)证明：∵BE＝EC，AF＝FC， ∴EF∥AB，AB＝2EF. ∵AB＝2AD， ∴AD＝EF，AD∥EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F 分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB ＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相 交于点O. (2)若AB＝6，BC＝10， 则DO的长为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点四　平行四边形及特殊平行四边形的性质与 判定 12. (2025·泸州中考)矩形具有而菱形不具有的性质 是(　A　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 新课标数学思维 李叔叔不慎将一块平行四边 形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻 璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻 璃，他带的碎玻璃编号是(　D　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合 得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，展平纸片 后∠DAG的大小为(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. (2025·浏阳期末)如图，两张等宽的纸条交叉叠 放在一起，重合部分构成四边形ABCD. 若测得 A，C两点之间的距离为8cm，B，D两点之间的距 离为6cm，则四边形ABCD的面积为(　C　) A. 48cm2 B. 40cm2 C. 24cm2 D. 14cm2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. (2025·衡阳期末)如图，已知正方形ABCD的边 长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC， EF⊥AC，垂足为点F，那么FC＝ ⁠. －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 新考向条件开放题如图，在▱ABCD中，分别 过点B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F. 请从以下四个关系式中：①DE＝BF；②∠FBE＝ ∠EDF；③CE＝CF；④BE＝DF，选择一个合 适的作为已知条件，使▱ABCD是菱形. (1)你选择的条件是 ⁠； ③(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 新考向条件开放题如图，在▱ABCD中，分别 过点B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F. 请从以下四个关系式中：①DE＝BF；②∠FBE＝ ∠EDF；③CE＝CF；④BE＝DF，选择一个合 适的作为已知条件，使▱ABCD是菱形. (2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠CFD＝ ∠CEB＝90°. ∵CE＝CF，∠ECB＝∠FCD， ∴△BCE≌△DCF(ASA). ∴BC＝DC. ∴▱ABCD为菱形. 证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC， ∴∠CFD＝ ∠CEB＝90°. ∵CE＝CF，∠ECB＝∠FCD， ∴△BCE≌△DCF(ASA). ∴BC＝DC. ∴▱ABCD为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (2025·广安中考)如图，E，F是正方形ABCD的 对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接 AE，AF，CE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝BC，BC∥AD. ∴∠ADE＝∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (2025·广安中考)如图，E，F是正方形ABCD的 对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接 AE，AF，CE，CF. (2)若四边形AECF的周长为4 ，求EF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)解：如图，连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD为正方形，BD＝10， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝ BD＝5，且BD⊥AC. 又∵DE＝BF，∴OD－DE＝OB－BF， 即OE＝OF. ∴四边形AECF是菱形. ∵四边形AECF的周长为4AF＝4 ， . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 OF＝ ＝ ＝3， ∴EF＝2OF＝6.即EF的长为6. OF＝ ＝ ＝3， ∴EF＝2OF＝6.即EF的长为6. 在Rt△AOF中，由勾股定理得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (2025·株洲天元区期末)如图，矩形ABCD中， AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点 O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠DFO＝∠BEO. ∵∠DOF＝ ∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE(AAS).∴DF＝ BE. ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠DFO＝∠BEO. ∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴DF＝BE. ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (2025·株洲天元区期末)如图，矩形ABCD中， AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点 O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (2)当DE＝DF时，求DE的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)解：∵DE＝DF，DF＝BE， ∴DE＝BE. 设DE＝x， 则AE＝AB－BE＝AB－DE＝8－ x. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得 AE2＋AD2＝DE2， ∴(8－x)2＋62＝x2，解得x＝ .∴DE＝ . (2)解：∵DE＝DF，DF＝BE， ∴DE＝BE. 设DE＝x， 则AE＝AB－BE＝AB－DE＝8－x. 在Rt△ADE中，根据勾股定理， 得AE2＋AD2＝DE2， ∴(8－x)2＋62＝x2， 解得x＝ .∴DE＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $