3.5 一次函数与二元一次方程的关系（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程的关系”核心知识点，通过将二元一次方程化为一次函数形式、分析方程解与函数图象交点等题目，连接一次函数与二元一次方程知识，搭建代数与几何的学习支架，帮助学生理解两者内在联系。 其亮点在于分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，结合原创题和教材变式，通过“亮点”新定义培养创新意识，利用函数图象与方程转化发展几何直观和推理能力。学生能提升知识应用与迁移能力，教师可获得系统教学资源支持，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 3 章　一次函数 3.5　一次函数与二元一次方程的关系 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　一次函数与二元一次方程的关系 1. 把二元一次方程2x－12y＋3＝0化为y＝kx＋b 的形式，正确的是(　B　) A. y＝ x＋1 B. y＝ x＋ C. y＝ x＋1 D. y＝ x＋ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与 (　A　) A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标 C. y轴交点的纵坐标 D. 以上都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. (2025·长沙期末)如图，已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点.若 OA＝4，OB＝2，则关于x的方程kx＋b＝0的解 为 ⁠. x＝－4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，5)， 则二元一次方程kx－y＋b＝0的一组解 为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 已知一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)， x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4 那么方程ax＋b＝0的解是 ⁠. x＝1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2025·衡阳期中)如图，直线y1＝kx＋2(k≠0)与y2 ＝x＋b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的方 程kx＋2＝x＋b的解是 ⁠. x＝1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 已知二元一次方程组 的解为 在同一平面直角坐标系中，画出二元一 次方程x－y＋5＝0，x＋2y＋2＝0表示的直线，则 这两条直线的交点坐标为 ⁠. (－4，1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 画出由二元一次方程x＋y＝3表示的图象，并利 用图象回答下列问题： (1)当x＝－1时，y的值是多少？ (1)当x＝－1时，y＝4. (2)当y＝－1时，x的值是多少？ (2)当y＝－1时，x＝4. (1)当x＝－1时，y＝4. (2)当y＝－1时，x＝4. 解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)方程－x＋3＝0的解是多少？ 解：如图所示. (3)x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P111练习T2变式 在平面直角坐标系中，已知 一条直线经过P(0，1)，Q(2，3)两点，哪个二元一 次方程表示这条直线？若这条直线经过A(m，4)， 求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设过点(0，1)，(2，3)的直线是一次函数 y＝kx＋b的图象， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. 即表示这条直线的二元一次方程为x－y＋1＝0. 将点A(m，4)代入，得m－4＋1＝0，得m＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 原创题 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象 如图所示，则不等式x＋a＞kx＋b的解集为 ⁠⁠. x＞3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)当y1≥y2时，x的取值范围为 ⁠； (2)不等式x＋a－(kx＋b)＜0的解集为 ⁠. x≤3　 x＜3　 变式设问 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 教材P111习题T3变式若点(a，b)在第二象限， 则下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二 元一次方程y－ax＝b的解的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，且 与正比例函数y＝－x的图象交于点B，求该一次函 数的表达式，并利用图象求方程kx＋b＝0的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵点B在y＝－x上， ∴y＝－(－1)＝1.∴B(－1，1). 将A(0，2)，B(－1，1)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y＝x＋2.∴当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝－2. ∴方程kx＋b＝0的解为x＝－2. 解：∵点B在y＝－x上， ∴y＝－(－1)＝1.∴B(－1，1). 将A(0，2)，B(－1，1)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y＝x＋2.∴当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝－2. ∴方程kx＋b＝0的解为x＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新考向定义新概念定义：我们把一次函数y＝ kx＋b(k≠0)图象与正比例函数y＝－x图象的交点 称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的“亮点”.例 如，求一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”时，联 立方程得 解得 则一次 函数y＝－2x－1图象的“亮点”为(－1，1). (1)一次函数y＝2x－3图象的“亮点”为 ⁠； (1，－1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新考向定义新概念定义：我们把一次函数y＝ kx＋b(k≠0)图象与正比例函数y＝－x图象的交点 称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的“亮点”.例 如，求一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”时，联 立方程得 解得 则一次 函数y＝－2x－1图象的“亮点”为(－1，1). (2)若一次函数y＝mx＋n图象的“亮点”为(2，n ＋1)，求m，n的值； 解：(2)根据定义可知，点(2，n＋1)在直线y＝－ x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)根据定义可知，点(2，n＋1) 在直线y＝－ x上， ∴n＋1＝－2，解得n＝－3. ∵该点也在直线y＝ mx＋n上， ∴－2＝2m－3，解得m＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)若一次函数y＝kx＋4(k≠0)的图象分别与x轴、 y轴交于点A，B，且一次函数y＝kx＋4的图象上 没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP＝ S△AOB， 直接写出满足条件的点P的坐标. 辅助设问 一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝－x没有交 点，说明这两条直线的位置关系是 ，则k ＝ ⁠. 解：(3)点P的坐标为(0，7)或(0，1).　 平行　 －1　 解：(3)点P的坐标为(0，7)或(0，1).　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解析：∵直线y＝kx＋4上没有“亮点”，∴直线y ＝kx＋4与y＝－x平行.∴k＝－1.∴y＝－x＋4. 令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，∴A(4， 0)，B(0，4).∴OA＝4，OB＝4.∵S△ABP＝ S△AOB，即 ×BP×OA＝ × ×OA×OB， ∴BP＝ OB＝3.∵4＋3＝7，4－3＝1，∴P(0，7) 或(0，1). 解析：∵直线y＝kx＋4上没有“亮点”， ∴直线y＝kx＋4与y＝－x平行.∴k＝－1. ∴y＝－x＋4.令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4， ∴A(4，0)，B(0，4).∴OA＝4，OB＝4. ∵S△ABP＝S△AOB， ∴BP＝ OB＝3.∵4＋3＝7，4－3＝1， ∴P(0，7)或(0，1). 即 ×BP×OA＝ × ×OA×OB， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $