3.5 一次函数与二元一次方程的关系(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程的关系”，系统梳理一次函数图象与二元一次方程解的对应关系，通过“一次函数图象上点的坐标满足方程，方程的解对应图象上的点”搭建学习支架，衔接此前一次函数图象和二元一次方程知识。 其亮点在于以要点归纳明确核心联系，当堂检测题融入教材变式与图象分析，如通过函数图象求方程解、用图象法解方程组，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维）。学生能深化知识理解，教师可借助检测题高效巩固教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第3章　一次函数 3.5　一次函数与二元一次方程的关系 　　一般地，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直 线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程 kx－y＋b＝0；反过来，以二元一次方程kx－y＋ b＝0的解为坐标的点，都在一次函数y＝kx＋b的 图象上，所有点构成一条直线. 在平面直角坐标系中，关于x，y的二元一次方 程ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)表示一条直线，这 条直线是一次函数y＝－ x－ 的图象. 关于x，y的二元一次方程kx－y＋b＝0(k≠0) 所表示的直线与x轴的交点坐标为 ⁠. (－ ，0)　 1. 方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(　C　) A. 与y轴交点的横坐标 B. 与y轴交点的纵坐标 C. 与x轴交点的横坐标 D. 与x轴交点的纵坐标 C 2 3 4 5 1 2. [教材变式]在平面直角坐标系中，已知一条直线 经过C(－1，0)和D(0，－2)两点，则表示这条直线 的二元一次方程是 ⁠. 3. [教材变式]二元一次方程 x＋y－3＝0所表示的 直线与y轴的交点坐标是 ⁠. 2x＋y＋2＝0　 (0，3)　 2 3 4 5 1 4. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图 象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx ＋b＝0的解为 ⁠. x＝－1　 2 3 4 5 1 分析：首先由函数图象经过点(0，1)可得b＝ 1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为 1，从而可得出一次函数的表达式为y＝x＋1，再求 出其与x轴的交点的横坐标即可. 2 3 4 5 1 5. 直角坐标系中有两条直线：y＝ x＋ ，y＝－ x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点 A，第二条直线交x轴于点B. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，则 x＋ ＝0， 解得x＝－3，∴点A的坐标为(－3，0). 令－ x＋6＝0，解得x＝4， ∴点B的坐标为(4，0). 2 3 4 5 1 (2)用图象法解方程组 5. 直角坐标系中有两条直线：y＝ x＋ ，y＝－ x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点 A，第二条直线交x轴于点B. 2 3 4 5 1 解：(2)∵y＝ x＋ 可变形为5y－3x＝9， y＝－x＋6可变形为3x＋2y＝12， ∴由下面图象知方程组 的解 是 2 3 4 5 1 　　方法点拨：本题考查了二元一次方程(组)与一 次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条 直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条 直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方 程，即为方程组的解. 2 3 4 5 1 $