3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数的表达式”，通过回顾一次函数概念导入，以“设表达式、代入条件得方程组、解方程组、代回表达式”四步为学习支架，帮助学生构建从已知到未知的知识脉络。 其亮点在于结合体温计读数等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过规范步骤和逻辑推理发展数学思维，以表格归纳、例题解析和当堂检测强化数学语言表达。学生能提升知识应用能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第3章　一次函数 3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式 待定系数法的概念 先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的 ⁠ ⁠ ⁠ ，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 未知系数(即待定的系数) 求一次函数表达式 的一般步骤 对应举例 第一步：设出含有 待定系数的函数表 达式. 已知一次函数图象上两点坐标分别是(1，0)，(0，1)，求此一次函数的表达式.设一次函数表达式为 y＝ ⁠ ⁠. kx＋b(k≠0) 求一次函数表达式 的一般步骤 对应举例 第二步：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入所设表达式，得到关于待 定系数的方程组. 代入已知点的坐标， 得 求一次函数表达式 的一般步骤 对应举例 第三步：解方程 组，求出待定系数. 解得 第四步：将所求出的待定系数的值代回所设表达式，即得所求函数的表达式. 故一次函数的表达式为y＝ ⁠ ⁠. －x＋1 1. 如图，直线AB对应的函数表达式是(　A　) A. y＝－ x＋3 B. y＝ x＋3 C. y＝－ x＋3 D. y＝ x＋3 A 2 3 4 1 2. 已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8， 那么y与x的函数关系式为 ⁠. y＝2x＋6　 2 3 4 1 3. 已知一次函数的图象经过A(2，4)，B(0，2)两 点，求： (1)一次函数的表达式为 ⁠； (2)此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积. 解：∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的 交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)， ∴S＝ ×2×2＝2. y＝x＋2　 解：∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的 交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)， ∴S＝ ×2×2＝2. 2 3 4 1 4. [教材变式]已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱 的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体 温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是 该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度. 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35. 0 … 40.0 42.0 2 3 4 1 (1)求y关于x的函数表达式(不需要写出函数的自变 量的取值范围)； 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋ b(k≠0)， 由题意得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝1.25x＋29.75. 解：(1)设y关于x的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)， 由题意得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝1.25x＋29.75. 2 3 4 1 (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm， 求此时体温计的读数. 解：(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝ 37.5. 答：此时体温计的读数为37.5℃. 解：(2)当x＝6.2时， y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5℃. 2 3 4 1 $